↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 470.57 m → | S 67 |
→ |
↑ 470.50 m ↓ |
↑ 470.50 m ↓ |
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S 67 |
← 470.49 m → 221 383 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.791091918945312 y=0.755905151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.791091918945312 × 215)
floor (0.791091918945312 × 32768)
floor (25922.5)tx = 25922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755905151367188 × 215)
floor (0.755905151367188 × 32768)
floor (24769.5)ty = 24769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25922 / 24769 ti = "15/25922/24769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25922/24769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25922 ÷ 215
25922 ÷ 32768x = 0.79107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24769 ÷ 215
24769 ÷ 32768y = 0.755889892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79107666015625 × 2 - 1) × π
0.5821533203125 × 3.1415926535Λ = 1.82888859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755889892578125 × 2 - 1) × π
-0.51177978515625 × 3.1415926535Φ = -1.60780361325668 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82888859} λ = 1.82888859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60780361325668))-π/2
2×atan(0.200327127074427)-π/2
2×0.197710085316881-π/2
0.395420170633762-1.57079632675φ = -1.17537616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82888859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.787597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17537616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.344093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25922 KachelY 24769 1.82888859 -1.17537616 104.787597 -67.344093 Oben rechts KachelX + 1 25923 KachelY 24769 1.82908034 -1.17537616 104.798584 -67.344093 Unten links KachelX 25922 KachelY + 1 24770 1.82888859 -1.17545001 104.787597 -67.348325 Unten rechts KachelX + 1 25923 KachelY + 1 24770 1.82908034 -1.17545001 104.798584 -67.348325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17537616--1.17545001) × R
7.3850000000153e-05 × 6371000dl = 470.498350000974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17537616--1.17545001) × R
7.3850000000153e-05 × 6371000dr = 470.498350000974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82888859-1.82908034) × cos(-1.17537616) × R
0.000191749999999935 × 0.385195967337939 × 6371000do = 470.570512641585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82888859-1.82908034) × cos(-1.17545001) × R
0.000191749999999935 × 0.385127814937679 × 6371000du = 470.487254994446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17537616)-sin(-1.17545001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385195967337939-0.385127814937679)× R²
abs(1.82908034-1.82888859)×6.81524002596468e-05× R²
0.000191749999999935×6.81524002596468e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.81524002596468e-05× 40589641000000 ar = 221383.063564644m²