↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 820.47 m → | N 70 |
→ |
↑ 820.65 m ↓ |
↑ 820.65 m ↓ |
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N 70 |
← 820.77 m → 673 439 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158233642578125 y=0.220733642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158233642578125 × 214)
floor (0.158233642578125 × 16384)
floor (2592.5)tx = 2592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220733642578125 × 214)
floor (0.220733642578125 × 16384)
floor (3616.5)ty = 3616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2592 / 3616 ti = "14/2592/3616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2592/3616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2592 ÷ 214
2592 ÷ 16384x = 0.158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3616 ÷ 214
3616 ÷ 16384y = 0.220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158203125 × 2 - 1) × π
-0.68359375 × 3.1415926535Λ = -2.14757310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220703125 × 2 - 1) × π
0.55859375 × 3.1415926535Φ = 1.75487402129102 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14757310} λ = -2.14757310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75487402129102))-π/2
2×atan(5.78271919656833)-π/2
2×1.39956079926889-π/2
2.79912159853778-1.57079632675φ = 1.22832527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14757310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22832527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.377854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2592 KachelY 3616 -2.14757310 1.22832527 -123.046875 70.377854 Oben rechts KachelX + 1 2593 KachelY 3616 -2.14718961 1.22832527 -123.024902 70.377854 Unten links KachelX 2592 KachelY + 1 3617 -2.14757310 1.22819646 -123.046875 70.370474 Unten rechts KachelX + 1 2593 KachelY + 1 3617 -2.14718961 1.22819646 -123.024902 70.370474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22832527-1.22819646) × R
0.00012881000000009 × 6371000dl = 820.648510000575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22832527-1.22819646) × R
0.00012881000000009 × 6371000dr = 820.648510000575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14757310--2.14718961) × cos(1.22832527) × R
0.000383489999999931 × 0.335815671936321 × 6371000do = 820.46981638846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14757310--2.14718961) × cos(1.22819646) × R
0.000383489999999931 × 0.335936998859996 × 6371000du = 820.766244122808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22832527)-sin(1.22819646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335815671936321-0.335936998859996)× R²
abs(-2.14718961--2.14757310)×0.000121326923674892× R²
0.000383489999999931×0.000121326923674892× 6371000²
0.000383489999999931×0.000121326923674892× 40589641000000 ar = 673438.964739605m²