↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 462.96 m → | S 67 |
→ |
↑ 462.92 m ↓ |
↑ 462.92 m ↓ |
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S 67 |
← 462.88 m → 214 294 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790878295898438 y=0.758712768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790878295898438 × 215)
floor (0.790878295898438 × 32768)
floor (25915.5)tx = 25915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758712768554688 × 215)
floor (0.758712768554688 × 32768)
floor (24861.5)ty = 24861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25915 / 24861 ti = "15/25915/24861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25915/24861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25915 ÷ 215
25915 ÷ 32768x = 0.790863037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24861 ÷ 215
24861 ÷ 32768y = 0.758697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.790863037109375 × 2 - 1) × π
0.58172607421875 × 3.1415926535Λ = 1.82754636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758697509765625 × 2 - 1) × π
-0.51739501953125 × 3.1415926535Φ = -1.62544439231686 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82754636} λ = 1.82754636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62544439231686))-π/2
2×atan(0.196824188609258)-π/2
2×0.194340038446685-π/2
0.388680076893371-1.57079632675φ = -1.18211625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82754636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.710693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18211625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.730272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25915 KachelY 24861 1.82754636 -1.18211625 104.710693 -67.730272 Oben rechts KachelX + 1 25916 KachelY 24861 1.82773811 -1.18211625 104.721680 -67.730272 Unten links KachelX 25915 KachelY + 1 24862 1.82754636 -1.18218891 104.710693 -67.734435 Unten rechts KachelX + 1 25916 KachelY + 1 24862 1.82773811 -1.18218891 104.721680 -67.734435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18211625--1.18218891) × R
7.26600000000577e-05 × 6371000dl = 462.916860000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18211625--1.18218891) × R
7.26600000000577e-05 × 6371000dr = 462.916860000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82754636-1.82773811) × cos(-1.18211625) × R
0.000191750000000157 × 0.378967275365366 × 6371000do = 462.961298052269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82754636-1.82773811) × cos(-1.18218891) × R
0.000191750000000157 × 0.378900034069108 × 6371000du = 462.879153445539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18211625)-sin(-1.18218891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378967275365366-0.378900034069108)× R²
abs(1.82773811-1.82754636)×6.72412962582358e-05× R²
0.000191750000000157×6.72412962582358e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.72412962582358e-05× 40589641000000 ar = 214293.577428646m²