↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 486.35 m → | S 66 |
→ |
↑ 486.30 m ↓ |
↑ 486.30 m ↓ |
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S 66 |
← 486.27 m → 236 493 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.790481567382812 y=0.750198364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.790481567382812 × 215)
floor (0.790481567382812 × 32768)
floor (25902.5)tx = 25902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750198364257812 × 215)
floor (0.750198364257812 × 32768)
floor (24582.5)ty = 24582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25902 / 24582 ti = "15/25902/24582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25902/24582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25902 ÷ 215
25902 ÷ 32768x = 0.79046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24582 ÷ 215
24582 ÷ 32768y = 0.75018310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79046630859375 × 2 - 1) × π
0.5809326171875 × 3.1415926535Λ = 1.82505364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75018310546875 × 2 - 1) × π
-0.5003662109375 × 3.1415926535Φ = -1.57194681234088 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82505364} λ = 1.82505364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57194681234088))-π/2
2×atan(0.20764055142659)-π/2
2×0.204731333407523-π/2
0.409462666815047-1.57079632675φ = -1.16133366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82505364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.567871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16133366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.539517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25902 KachelY 24582 1.82505364 -1.16133366 104.567871 -66.539517 Oben rechts KachelX + 1 25903 KachelY 24582 1.82524539 -1.16133366 104.578857 -66.539517 Unten links KachelX 25902 KachelY + 1 24583 1.82505364 -1.16140999 104.567871 -66.543891 Unten rechts KachelX + 1 25903 KachelY + 1 24583 1.82524539 -1.16140999 104.578857 -66.543891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16133366--1.16140999) × R
7.63299999999578e-05 × 6371000dl = 486.298429999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16133366--1.16140999) × R
7.63299999999578e-05 × 6371000dr = 486.298429999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82505364-1.82524539) × cos(-1.16133366) × R
0.000191750000000157 × 0.398116470992315 × 6371000do = 486.354707036097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82505364-1.82524539) × cos(-1.16140999) × R
0.000191750000000157 × 0.398046449661498 × 6371000du = 486.269166230033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16133366)-sin(-1.16140999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398116470992315-0.398046449661498)× R²
abs(1.82524539-1.82505364)×7.00213308171271e-05× R²
0.000191750000000157×7.00213308171271e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.00213308171271e-05× 40589641000000 ar = 236492.73138958m²