↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 147.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 152.63 m ↓ |
↑ 3 152.63 m ↓ |
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N 80 |
← 3 157.37 m → 9 938 955 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.126708984375 y=0.100341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.126708984375 × 211)
floor (0.126708984375 × 2048)
floor (259.5)tx = 259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100341796875 × 211)
floor (0.100341796875 × 2048)
floor (205.5)ty = 205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 259 / 205 ti = "11/259/205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/259/205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 259 ÷ 211
259 ÷ 2048x = 0.12646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 205 ÷ 211
205 ÷ 2048y = 0.10009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12646484375 × 2 - 1) × π
-0.7470703125 × 3.1415926535Λ = -2.34699061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10009765625 × 2 - 1) × π
0.7998046875 × 3.1415926535Φ = 2.51266053048486 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34699061} λ = -2.34699061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51266053048486))-π/2
2×atan(12.3377112904447)-π/2
2×1.48992081089356-π/2
2.97984162178712-1.57079632675φ = 1.40904530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34699061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.472657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40904530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.732349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 259 KachelY 205 -2.34699061 1.40904530 -134.472657 80.732349 Oben rechts KachelX + 1 260 KachelY 205 -2.34392264 1.40904530 -134.296875 80.732349 Unten links KachelX 259 KachelY + 1 206 -2.34699061 1.40855046 -134.472657 80.703997 Unten rechts KachelX + 1 260 KachelY + 1 206 -2.34392264 1.40855046 -134.296875 80.703997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40904530-1.40855046) × R
0.000494839999999996 × 6371000dl = 3152.62563999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40904530-1.40855046) × R
0.000494839999999996 × 6371000dr = 3152.62563999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34699061--2.34392264) × cos(1.40904530) × R
0.00306797000000003 × 0.161046622914414 × 6371000do = 3147.82322927415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34699061--2.34392264) × cos(1.40855046) × R
0.00306797000000003 × 0.161534983931327 × 6371000du = 3157.3687517166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40904530)-sin(1.40855046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161046622914414-0.161534983931327)× R²
abs(-2.34392264--2.34699061)×0.000488361016913325× R²
0.00306797000000003×0.000488361016913325× 6371000²
0.00306797000000003×0.000488361016913325× 40589641000000 ar = 9938955.1550027m²