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← | N 41 |
← 58.549 km → | N 41 |
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↑ 58.786 km ↓ |
↑ 58.786 km ↓ |
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N 40 |
← 59.024 km → 3 455.87 km² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5068359375 y=0.3740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5068359375 × 29)
floor (0.5068359375 × 512)
floor (259.5)tx = 259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3740234375 × 29)
floor (0.3740234375 × 512)
floor (191.5)ty = 191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 259 / 191 ti = "9/259/191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/259/191.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 259 ÷ 29
259 ÷ 512x = 0.505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 191 ÷ 29
191 ÷ 512y = 0.373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505859375 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Λ = 0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373046875 × 2 - 1) × π
0.25390625 × 3.1415926535Φ = 0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03681554} λ = 0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797670009677734))-π/2
2×atan(2.22036147604752)-π/2
2×1.14762883421835-π/2
2.29525766843671-1.57079632675φ = 0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 259 KachelY 191 0.03681554 0.72446134 2.109375 41.508577 Oben rechts KachelX + 1 260 KachelY 191 0.04908739 0.72446134 2.812500 41.508577 Unten links KachelX 259 KachelY + 1 192 0.03681554 0.71523415 2.109375 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 260 KachelY + 1 192 0.04908739 0.71523415 2.812500 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72446134-0.71523415) × R
0.00922718999999994 × 6371000dl = 58786.4274899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72446134-0.71523415) × R
0.00922718999999994 × 6371000dr = 58786.4274899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03681554-0.04908739) × cos(0.72446134) × R
0.01227185 × 0.748856517896165 × 6371000do = 58548.5653076068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03681554-0.04908739) × cos(0.71523415) × R
0.01227185 × 0.754939707695381 × 6371000du = 59024.1731533374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72446134)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.754939707695381)× R²
abs(0.04908739-0.03681554)×0.00608318979921585× R²
0.01227185×0.00608318979921585× 6371000²
0.01227185×0.00608318979921585× 40589641000000 ar = 3455865151.8637m²