↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 795.03 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 796.37 m ↓ |
↑ 1 796.37 m ↓ |
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N 79 |
← 1 797.74 m → 3 226 968 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6322021484375 y=0.1214599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6322021484375 × 212)
floor (0.6322021484375 × 4096)
floor (2589.5)tx = 2589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1214599609375 × 212)
floor (0.1214599609375 × 4096)
floor (497.5)ty = 497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2589 / 497 ti = "12/2589/497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2589/497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2589 ÷ 212
2589 ÷ 4096x = 0.632080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 497 ÷ 212
497 ÷ 4096y = 0.121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.632080078125 × 2 - 1) × π
0.26416015625 × 3.1415926535Λ = 0.82988361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121337890625 × 2 - 1) × π
0.75732421875 × 3.1415926535Φ = 2.37920420194263 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82988361} λ = 0.82988361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37920420194263))-π/2
2×atan(10.7963077636577)-π/2
2×1.47843559552884-π/2
2.95687119105767-1.57079632675φ = 1.38607486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82988361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38607486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.416240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2589 KachelY 497 0.82988361 1.38607486 47.548828 79.416240 Oben rechts KachelX + 1 2590 KachelY 497 0.83141759 1.38607486 47.636719 79.416240 Unten links KachelX 2589 KachelY + 1 498 0.82988361 1.38579290 47.548828 79.400084 Unten rechts KachelX + 1 2590 KachelY + 1 498 0.83141759 1.38579290 47.636719 79.400084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38607486-1.38579290) × R
0.000281959999999915 × 6371000dl = 1796.36715999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38607486-1.38579290) × R
0.000281959999999915 × 6371000dr = 1796.36715999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82988361-0.83141759) × cos(1.38607486) × R
0.00153398000000005 × 0.183672746011926 × 6371000do = 1795.03128188636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82988361-0.83141759) × cos(1.38579290) × R
0.00153398000000005 × 0.183949901847889 × 6371000du = 1797.73992215179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38607486)-sin(1.38579290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183672746011926-0.183949901847889)× R²
abs(0.83141759-0.82988361)×0.00027715583596219× R²
0.00153398000000005×0.00027715583596219× 6371000²
0.00153398000000005×0.00027715583596219× 40589641000000 ar = 3226968.12353735m²