↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 472.97 m → | S 67 |
→ |
↑ 472.92 m ↓ |
↑ 472.92 m ↓ |
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S 67 |
← 472.88 m → 223 655 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789932250976562 y=0.755020141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789932250976562 × 215)
floor (0.789932250976562 × 32768)
floor (25884.5)tx = 25884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755020141601562 × 215)
floor (0.755020141601562 × 32768)
floor (24740.5)ty = 24740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25884 / 24740 ti = "15/25884/24740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25884/24740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25884 ÷ 215
25884 ÷ 32768x = 0.7899169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24740 ÷ 215
24740 ÷ 32768y = 0.7550048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7899169921875 × 2 - 1) × π
0.579833984375 × 3.1415926535Λ = 1.82160219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7550048828125 × 2 - 1) × π
-0.510009765625 × 3.1415926535Φ = -1.60224293290076 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82160219} λ = 1.82160219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60224293290076))-π/2
2×atan(0.201444185117674)-π/2
2×0.198783812937397-π/2
0.397567625874794-1.57079632675φ = -1.17322870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82160219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17322870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.221053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25884 KachelY 24740 1.82160219 -1.17322870 104.370117 -67.221053 Oben rechts KachelX + 1 25885 KachelY 24740 1.82179393 -1.17322870 104.381103 -67.221053 Unten links KachelX 25884 KachelY + 1 24741 1.82160219 -1.17330293 104.370117 -67.225306 Unten rechts KachelX + 1 25885 KachelY + 1 24741 1.82179393 -1.17330293 104.381103 -67.225306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17322870--1.17330293) × R
7.4230000000064e-05 × 6371000dl = 472.919330000408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17322870--1.17330293) × R
7.4230000000064e-05 × 6371000dr = 472.919330000408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82160219-1.82179393) × cos(-1.17322870) × R
0.000191739999999996 × 0.387176828451289 × 6371000do = 472.96574329086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82160219-1.82179393) × cos(-1.17330293) × R
0.000191739999999996 × 0.387108386917947 × 6371000du = 472.88213678781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17322870)-sin(-1.17330293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387176828451289-0.387108386917947)× R²
abs(1.82179393-1.82160219)×6.84415333417898e-05× R²
0.000191739999999996×6.84415333417898e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.84415333417898e-05× 40589641000000 ar = 223654.872967665m²