↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 827.80 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 829.18 m ↓ |
↑ 1 829.18 m ↓ |
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N 79 |
← 1 830.55 m → 3 345 886 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6319580078125 y=0.1243896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6319580078125 × 212)
floor (0.6319580078125 × 4096)
floor (2588.5)tx = 2588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1243896484375 × 212)
floor (0.1243896484375 × 4096)
floor (509.5)ty = 509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2588 / 509 ti = "12/2588/509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2588/509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2588 ÷ 212
2588 ÷ 4096x = 0.6318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 509 ÷ 212
509 ÷ 4096y = 0.124267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6318359375 × 2 - 1) × π
0.263671875 × 3.1415926535Λ = 0.82834963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124267578125 × 2 - 1) × π
0.75146484375 × 3.1415926535Φ = 2.36079643248853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82834963} λ = 0.82834963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36079643248853))-π/2
2×atan(10.599389790092)-π/2
2×1.47672970892125-π/2
2.9534594178425-1.57079632675φ = 1.38266309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82834963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38266309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.220760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2588 KachelY 509 0.82834963 1.38266309 47.460938 79.220760 Oben rechts KachelX + 1 2589 KachelY 509 0.82988361 1.38266309 47.548828 79.220760 Unten links KachelX 2588 KachelY + 1 510 0.82834963 1.38237598 47.460938 79.204309 Unten rechts KachelX + 1 2589 KachelY + 1 510 0.82988361 1.38237598 47.548828 79.204309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38266309-1.38237598) × R
0.000287110000000146 × 6371000dl = 1829.17781000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38266309-1.38237598) × R
0.000287110000000146 × 6371000dr = 1829.17781000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82834963-0.82988361) × cos(1.38266309) × R
0.00153398000000005 × 0.187025397599732 × 6371000do = 1827.7967008614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82834963-0.82988361) × cos(1.38237598) × R
0.00153398000000005 × 0.18730743385405 × 6371000du = 1830.55303738992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38266309)-sin(1.38237598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187025397599732-0.18730743385405)× R²
abs(0.82988361-0.82834963)×0.000282036254318552× R²
0.00153398000000005×0.000282036254318552× 6371000²
0.00153398000000005×0.000282036254318552× 40589641000000 ar = 3345886.10419791m²