↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 483.43 m → | S 66 |
→ |
↑ 483.37 m ↓ |
↑ 483.37 m ↓ |
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S 66 |
← 483.34 m → 233 653 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789657592773438 y=0.751235961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789657592773438 × 215)
floor (0.789657592773438 × 32768)
floor (25875.5)tx = 25875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751235961914062 × 215)
floor (0.751235961914062 × 32768)
floor (24616.5)ty = 24616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25875 / 24616 ti = "15/25875/24616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25875/24616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25875 ÷ 215
25875 ÷ 32768x = 0.789642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24616 ÷ 215
24616 ÷ 32768y = 0.751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789642333984375 × 2 - 1) × π
0.57928466796875 × 3.1415926535Λ = 1.81987646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751220703125 × 2 - 1) × π
-0.50244140625 × 3.1415926535Φ = -1.57846623068921 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81987646} λ = 1.81987646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57846623068921))-π/2
2×atan(0.206291258886093)-π/2
2×0.203437463788568-π/2
0.406874927577137-1.57079632675φ = -1.16392140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81987646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.271240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16392140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.687784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25875 KachelY 24616 1.81987646 -1.16392140 104.271240 -66.687784 Oben rechts KachelX + 1 25876 KachelY 24616 1.82006820 -1.16392140 104.282226 -66.687784 Unten links KachelX 25875 KachelY + 1 24617 1.81987646 -1.16399727 104.271240 -66.692131 Unten rechts KachelX + 1 25876 KachelY + 1 24617 1.82006820 -1.16399727 104.282226 -66.692131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16392140--1.16399727) × R
7.58700000000889e-05 × 6371000dl = 483.367770000567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16392140--1.16399727) × R
7.58700000000889e-05 × 6371000dr = 483.367770000567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81987646-1.82006820) × cos(-1.16392140) × R
0.000191739999999996 × 0.395741316516025 × 6371000do = 483.427912423364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81987646-1.82006820) × cos(-1.16399727) × R
0.000191739999999996 × 0.395671639250201 × 6371000du = 483.342796379739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16392140)-sin(-1.16399727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395741316516025-0.395671639250201)× R²
abs(1.82006820-1.81987646)×6.96772658237976e-05× R²
0.000191739999999996×6.96772658237976e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.96772658237976e-05× 40589641000000 ar = 233652.900920057m²