↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 488.58 m → | S 66 |
→ |
↑ 488.53 m ↓ |
↑ 488.53 m ↓ |
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S 66 |
← 488.50 m → 238 666 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789596557617188 y=0.749404907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789596557617188 × 215)
floor (0.789596557617188 × 32768)
floor (25873.5)tx = 25873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749404907226562 × 215)
floor (0.749404907226562 × 32768)
floor (24556.5)ty = 24556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25873 / 24556 ti = "15/25873/24556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25873/24556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25873 ÷ 215
25873 ÷ 32768x = 0.789581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24556 ÷ 215
24556 ÷ 32768y = 0.7493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789581298828125 × 2 - 1) × π
0.57916259765625 × 3.1415926535Λ = 1.81949296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7493896484375 × 2 - 1) × π
-0.498779296875 × 3.1415926535Φ = -1.5669613747804 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81949296} λ = 1.81949296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5669613747804))-π/2
2×atan(0.208678315134404)-π/2
2×0.205725997881447-π/2
0.411451995762894-1.57079632675φ = -1.15934433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81949296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.249267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15934433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.425537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25873 KachelY 24556 1.81949296 -1.15934433 104.249267 -66.425537 Oben rechts KachelX + 1 25874 KachelY 24556 1.81968471 -1.15934433 104.260254 -66.425537 Unten links KachelX 25873 KachelY + 1 24557 1.81949296 -1.15942101 104.249267 -66.429931 Unten rechts KachelX + 1 25874 KachelY + 1 24557 1.81968471 -1.15942101 104.260254 -66.429931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15934433--1.15942101) × R
7.66800000000512e-05 × 6371000dl = 488.528280000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15934433--1.15942101) × R
7.66800000000512e-05 × 6371000dr = 488.528280000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81949296-1.81968471) × cos(-1.15934433) × R
0.000191749999999935 × 0.399940563818873 × 6371000do = 488.5830904281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81949296-1.81968471) × cos(-1.15942101) × R
0.000191749999999935 × 0.399870282273386 × 6371000du = 488.497231733582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15934433)-sin(-1.15942101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399940563818873-0.399870282273386)× R²
abs(1.81968471-1.81949296)×7.02815454878269e-05× R²
0.000191749999999935×7.02815454878269e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.02815454878269e-05× 40589641000000 ar = 238665.684720522m²