↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 833.33 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 834.72 m ↓ |
↑ 1 834.72 m ↓ |
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N 79 |
← 1 836.09 m → 3 366 176 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6317138671875 y=0.1248779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6317138671875 × 212)
floor (0.6317138671875 × 4096)
floor (2587.5)tx = 2587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1248779296875 × 212)
floor (0.1248779296875 × 4096)
floor (511.5)ty = 511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2587 / 511 ti = "12/2587/511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2587/511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2587 ÷ 212
2587 ÷ 4096x = 0.631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 511 ÷ 212
511 ÷ 4096y = 0.124755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631591796875 × 2 - 1) × π
0.26318359375 × 3.1415926535Λ = 0.82681564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124755859375 × 2 - 1) × π
0.75048828125 × 3.1415926535Φ = 2.35772847091284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82681564} λ = 0.82681564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35772847091284))-π/2
2×atan(10.5669211013024)-π/2
2×1.47644238281365-π/2
2.95288476562731-1.57079632675φ = 1.38208844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82681564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38208844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.187835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2587 KachelY 511 0.82681564 1.38208844 47.373047 79.187835 Oben rechts KachelX + 1 2588 KachelY 511 0.82834963 1.38208844 47.460938 79.187835 Unten links KachelX 2587 KachelY + 1 512 0.82681564 1.38180046 47.373047 79.171334 Unten rechts KachelX + 1 2588 KachelY + 1 512 0.82834963 1.38180046 47.460938 79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38208844-1.38180046) × R
0.000287979999999965 × 6371000dl = 1834.72057999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38208844-1.38180046) × R
0.000287979999999965 × 6371000dr = 1834.72057999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82681564-0.82834963) × cos(1.38208844) × R
0.00153398999999999 × 0.187589877034631 × 6371000do = 1833.32530215435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82681564-0.82834963) × cos(1.38180046) × R
0.00153398999999999 × 0.187872736870527 × 6371000du = 1836.08970555558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38208844)-sin(1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187589877034631-0.187872736870527)× R²
abs(0.82834963-0.82681564)×0.000282859835895793× R²
0.00153398999999999×0.000282859835895793× 6371000²
0.00153398999999999×0.000282859835895793× 40589641000000 ar = 3366175.63886585m²