↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 377.28 m → | N 81 |
→ |
↑ 377.35 m ↓ |
↑ 377.35 m ↓ |
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N 81 |
← 377.43 m → 142 397 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157928466796875 y=0.093353271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157928466796875 × 214)
floor (0.157928466796875 × 16384)
floor (2587.5)tx = 2587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.093353271484375 × 214)
floor (0.093353271484375 × 16384)
floor (1529.5)ty = 1529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2587 / 1529 ti = "14/2587/1529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2587/1529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2587 ÷ 214
2587 ÷ 16384x = 0.15789794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1529 ÷ 214
1529 ÷ 16384y = 0.09332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15789794921875 × 2 - 1) × π
-0.6842041015625 × 3.1415926535Λ = -2.14949058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09332275390625 × 2 - 1) × π
0.8133544921875 × 3.1415926535Φ = 2.55522849734747 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14949058} λ = -2.14949058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55522849734747))-π/2
2×atan(12.87424105139)-π/2
2×1.49327749390792-π/2
2.98655498781584-1.57079632675φ = 1.41575866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14949058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.156738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41575866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.116996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2587 KachelY 1529 -2.14949058 1.41575866 -123.156738 81.116996 Oben rechts KachelX + 1 2588 KachelY 1529 -2.14910708 1.41575866 -123.134765 81.116996 Unten links KachelX 2587 KachelY + 1 1530 -2.14949058 1.41569943 -123.156738 81.113602 Unten rechts KachelX + 1 2588 KachelY + 1 1530 -2.14910708 1.41569943 -123.134765 81.113602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41575866-1.41569943) × R
5.92299999999657e-05 × 6371000dl = 377.354329999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41575866-1.41569943) × R
5.92299999999657e-05 × 6371000dr = 377.354329999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14949058--2.14910708) × cos(1.41575866) × R
0.000383500000000314 × 0.154417314409303 × 6371000do = 377.2845043243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14949058--2.14910708) × cos(1.41569943) × R
0.000383500000000314 × 0.15447583371691 × 6371000du = 377.42748329041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41575866)-sin(1.41569943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154417314409303-0.15447583371691)× R²
abs(-2.14910708--2.14949058)×5.85193076064749e-05× R²
0.000383500000000314×5.85193076064749e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.85193076064749e-05× 40589641000000 ar = 142396.918255313m²