↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 384.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 384.36 m ↓ |
↑ 384.36 m ↓ |
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N 80 |
← 384.49 m → 147 755 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157867431640625 y=0.096343994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157867431640625 × 214)
floor (0.157867431640625 × 16384)
floor (2586.5)tx = 2586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.096343994140625 × 214)
floor (0.096343994140625 × 16384)
floor (1578.5)ty = 1578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2586 / 1578 ti = "14/2586/1578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2586/1578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2586 ÷ 214
2586 ÷ 16384x = 0.1578369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1578 ÷ 214
1578 ÷ 16384y = 0.0963134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1578369140625 × 2 - 1) × π
-0.684326171875 × 3.1415926535Λ = -2.14987407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0963134765625 × 2 - 1) × π
0.807373046875 × 3.1415926535Φ = 2.53643723269641 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14987407} λ = -2.14987407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53643723269641))-π/2
2×atan(12.6345766316969)-π/2
2×1.49181309581737-π/2
2.98362619163473-1.57079632675φ = 1.41282986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14987407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41282986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.949188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2586 KachelY 1578 -2.14987407 1.41282986 -123.178711 80.949188 Oben rechts KachelX + 1 2587 KachelY 1578 -2.14949058 1.41282986 -123.156738 80.949188 Unten links KachelX 2586 KachelY + 1 1579 -2.14987407 1.41276953 -123.178711 80.945731 Unten rechts KachelX + 1 2587 KachelY + 1 1579 -2.14949058 1.41276953 -123.156738 80.945731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41282986-1.41276953) × R
6.03299999999418e-05 × 6371000dl = 384.362429999629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41282986-1.41276953) × R
6.03299999999418e-05 × 6371000dr = 384.362429999629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14987407--2.14949058) × cos(1.41282986) × R
0.000383489999999931 × 0.157310319125372 × 6371000do = 384.342898306659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14987407--2.14949058) × cos(1.41276953) × R
0.000383489999999931 × 0.157369897683544 × 6371000du = 384.488461521153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41282986)-sin(1.41276953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157310319125372-0.157369897683544)× R²
abs(-2.14949058--2.14987407)×5.95785581725961e-05× R²
0.000383489999999931×5.95785581725961e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.95785581725961e-05× 40589641000000 ar = 147754.94490665m²