↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 364.21 m → | N 81 |
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↑ 364.23 m ↓ |
↑ 364.23 m ↓ |
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N 81 |
← 364.34 m → 132 680 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157867431640625 y=0.087677001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157867431640625 × 214)
floor (0.157867431640625 × 16384)
floor (2586.5)tx = 2586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.087677001953125 × 214)
floor (0.087677001953125 × 16384)
floor (1436.5)ty = 1436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2586 / 1436 ti = "14/2586/1436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2586/1436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2586 ÷ 214
2586 ÷ 16384x = 0.1578369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1436 ÷ 214
1436 ÷ 16384y = 0.087646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1578369140625 × 2 - 1) × π
-0.684326171875 × 3.1415926535Λ = -2.14987407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087646484375 × 2 - 1) × π
0.82470703125 × 3.1415926535Φ = 2.59089355066479 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14987407} λ = -2.14987407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59089355066479))-π/2
2×atan(13.3416877525221)-π/2
2×1.49598318073287-π/2
2.99196636146574-1.57079632675φ = 1.42117003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14987407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42117003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.427045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2586 KachelY 1436 -2.14987407 1.42117003 -123.178711 81.427045 Oben rechts KachelX + 1 2587 KachelY 1436 -2.14949058 1.42117003 -123.156738 81.427045 Unten links KachelX 2586 KachelY + 1 1437 -2.14987407 1.42111286 -123.178711 81.423769 Unten rechts KachelX + 1 2587 KachelY + 1 1437 -2.14949058 1.42111286 -123.156738 81.423769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42117003-1.42111286) × R
5.71700000000508e-05 × 6371000dl = 364.230070000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42117003-1.42111286) × R
5.71700000000508e-05 × 6371000dr = 364.230070000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14987407--2.14949058) × cos(1.42117003) × R
0.000383489999999931 × 0.149068615126439 × 6371000do = 364.206645201667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14987407--2.14949058) × cos(1.42111286) × R
0.000383489999999931 × 0.149125146114065 × 6371000du = 364.34476254673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42117003)-sin(1.42111286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149068615126439-0.149125146114065)× R²
abs(-2.14949058--2.14987407)×5.65309876267572e-05× R²
0.000383489999999931×5.65309876267572e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.65309876267572e-05× 40589641000000 ar = 132680.165156935m²