↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 471.57 m → | S 67 |
→ |
↑ 471.52 m ↓ |
↑ 471.52 m ↓ |
|||
S 67 |
← 471.49 m → 222 334 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789108276367188 y=0.755538940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789108276367188 × 215)
floor (0.789108276367188 × 32768)
floor (25857.5)tx = 25857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755538940429688 × 215)
floor (0.755538940429688 × 32768)
floor (24757.5)ty = 24757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25857 / 24757 ti = "15/25857/24757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25857/24757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25857 ÷ 215
25857 ÷ 32768x = 0.789093017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24757 ÷ 215
24757 ÷ 32768y = 0.755523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789093017578125 × 2 - 1) × π
0.57818603515625 × 3.1415926535Λ = 1.81642500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755523681640625 × 2 - 1) × π
-0.51104736328125 × 3.1415926535Φ = -1.60550264207492 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81642500} λ = 1.81642500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60550264207492))-π/2
2×atan(0.200788604740549)-π/2
2×0.198153718515215-π/2
0.39630743703043-1.57079632675φ = -1.17448889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81642500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.073486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17448889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.293256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25857 KachelY 24757 1.81642500 -1.17448889 104.073486 -67.293256 Oben rechts KachelX + 1 25858 KachelY 24757 1.81661675 -1.17448889 104.084473 -67.293256 Unten links KachelX 25857 KachelY + 1 24758 1.81642500 -1.17456290 104.073486 -67.297497 Unten rechts KachelX + 1 25858 KachelY + 1 24758 1.81661675 -1.17456290 104.084473 -67.297497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17448889--1.17456290) × R
7.40100000000687e-05 × 6371000dl = 471.517710000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17448889--1.17456290) × R
7.40100000000687e-05 × 6371000dr = 471.517710000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81642500-1.81661675) × cos(-1.17448889) × R
0.000191749999999935 × 0.386014619240477 × 6371000do = 471.570609937813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81642500-1.81661675) × cos(-1.17456290) × R
0.000191749999999935 × 0.38594634450134 × 6371000du = 471.487202836698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17448889)-sin(-1.17456290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386014619240477-0.38594634450134)× R²
abs(1.81661675-1.81642500)×6.82747391378413e-05× R²
0.000191749999999935×6.82747391378413e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.82747391378413e-05× 40589641000000 ar = 222334.230240183m²