↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.74 m ↓ |
↑ 101.74 m ↓ |
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N 80 |
← 101.74 m → 10 351 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394523620605469 y=0.105537414550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394523620605469 × 216)
floor (0.394523620605469 × 65536)
floor (25855.5)tx = 25855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105537414550781 × 216)
floor (0.105537414550781 × 65536)
floor (6916.5)ty = 6916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25855 / 6916 ti = "16/25855/6916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25855/6916.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25855 ÷ 216
25855 ÷ 65536x = 0.394515991210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6916 ÷ 216
6916 ÷ 65536y = 0.10552978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394515991210938 × 2 - 1) × π
-0.210968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.66277557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10552978515625 × 2 - 1) × π
0.7889404296875 × 3.1415926535Φ = 2.47852945795538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66277557} λ = -0.66277557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47852945795538))-π/2
2×atan(11.9237171915859)-π/2
2×1.4871256642945-π/2
2.97425132858899-1.57079632675φ = 1.40345500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66277557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -37.974243° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40345500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.412048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25855 KachelY 6916 -0.66277557 1.40345500 -37.974243 80.412048 Oben rechts KachelX + 1 25856 KachelY 6916 -0.66267970 1.40345500 -37.968750 80.412048 Unten links KachelX 25855 KachelY + 1 6917 -0.66277557 1.40343903 -37.974243 80.411133 Unten rechts KachelX + 1 25856 KachelY + 1 6917 -0.66267970 1.40343903 -37.968750 80.411133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40345500-1.40343903) × R
1.59699999999763e-05 × 6371000dl = 101.744869999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40345500-1.40343903) × R
1.59699999999763e-05 × 6371000dr = 101.744869999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66277557--0.66267970) × cos(1.40345500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166561406406841 × 6371000do = 101.733669987296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66277557--0.66267970) × cos(1.40343903) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166577153302006 × 6371000du = 101.743287998278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40345500)-sin(1.40343903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166561406406841-0.166577153302006)× R²
abs(-0.66267970--0.66277557)×1.57468951649808e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57468951649808e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57468951649808e-05× 40589641000000 ar = 10351.3683195167m²