↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 487.55 m → | S 66 |
→ |
↑ 487.51 m ↓ |
↑ 487.51 m ↓ |
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S 66 |
← 487.47 m → 237 666 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788925170898438 y=0.749771118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788925170898438 × 215)
floor (0.788925170898438 × 32768)
floor (25851.5)tx = 25851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749771118164062 × 215)
floor (0.749771118164062 × 32768)
floor (24568.5)ty = 24568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25851 / 24568 ti = "15/25851/24568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25851/24568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25851 ÷ 215
25851 ÷ 32768x = 0.788909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24568 ÷ 215
24568 ÷ 32768y = 0.749755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788909912109375 × 2 - 1) × π
0.57781982421875 × 3.1415926535Λ = 1.81527451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749755859375 × 2 - 1) × π
-0.49951171875 × 3.1415926535Φ = -1.56926234596216 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81527451} λ = 1.81527451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56926234596216))-π/2
2×atan(0.208198704341934)-π/2
2×0.205266356938198-π/2
0.410532713876396-1.57079632675φ = -1.16026361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81527451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.007568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16026361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.478208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25851 KachelY 24568 1.81527451 -1.16026361 104.007568 -66.478208 Oben rechts KachelX + 1 25852 KachelY 24568 1.81546626 -1.16026361 104.018555 -66.478208 Unten links KachelX 25851 KachelY + 1 24569 1.81527451 -1.16034013 104.007568 -66.482592 Unten rechts KachelX + 1 25852 KachelY + 1 24569 1.81546626 -1.16034013 104.018555 -66.482592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16026361--1.16034013) × R
7.65200000001354e-05 × 6371000dl = 487.508920000862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16026361--1.16034013) × R
7.65200000001354e-05 × 6371000dr = 487.508920000862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81527451-1.81546626) × cos(-1.16026361) × R
0.000191749999999935 × 0.399097837066471 × 6371000do = 487.55358235034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81527451-1.81546626) × cos(-1.16034013) × R
0.000191749999999935 × 0.39902767407142 × 6371000du = 487.467868481689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16026361)-sin(-1.16034013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399097837066471-0.39902767407142)× R²
abs(1.81546626-1.81527451)×7.01629950504157e-05× R²
0.000191749999999935×7.01629950504157e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.01629950504157e-05× 40589641000000 ar = 237665.827352988m²