↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.70 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.68 m ↓ |
↑ 101.68 m ↓ |
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N 80 |
← 101.71 m → 10 342 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394447326660156 y=0.105491638183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394447326660156 × 216)
floor (0.394447326660156 × 65536)
floor (25850.5)tx = 25850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105491638183594 × 216)
floor (0.105491638183594 × 65536)
floor (6913.5)ty = 6913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25850 / 6913 ti = "16/25850/6913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25850/6913.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25850 ÷ 216
25850 ÷ 65536x = 0.394439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6913 ÷ 216
6913 ÷ 65536y = 0.105484008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394439697265625 × 2 - 1) × π
-0.21112060546875 × 3.1415926535Λ = -0.66325494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105484008789062 × 2 - 1) × π
0.789031982421875 × 3.1415926535Φ = 2.4788170793531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66325494} λ = -0.66325494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4788170793531))-π/2
2×atan(11.927147201039)-π/2
2×1.48714961421019-π/2
2.97429922842038-1.57079632675φ = 1.40350290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66325494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.001709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40350290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.414793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25850 KachelY 6913 -0.66325494 1.40350290 -38.001709 80.414793 Oben rechts KachelX + 1 25851 KachelY 6913 -0.66315907 1.40350290 -37.996216 80.414793 Unten links KachelX 25850 KachelY + 1 6914 -0.66325494 1.40348694 -38.001709 80.413878 Unten rechts KachelX + 1 25851 KachelY + 1 6914 -0.66315907 1.40348694 -37.996216 80.413878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40350290-1.40348694) × R
1.59600000000371e-05 × 6371000dl = 101.681160000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40350290-1.40348694) × R
1.59600000000371e-05 × 6371000dr = 101.681160000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66325494--0.66315907) × cos(1.40350290) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166514175326873 × 6371000do = 101.704821821287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66325494--0.66315907) × cos(1.40348694) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166529912489075 × 6371000du = 101.714433887495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40350290)-sin(1.40348694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166514175326873-0.166529912489075)× R²
abs(-0.66315907--0.66325494)×1.5737162202295e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5737162202295e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5737162202295e-05× 40589641000000 ar = 10341.9529436697m²