↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 929.58 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 931.05 m ↓ |
↑ 1 931.05 m ↓ |
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N 78 |
← 1 932.49 m → 3 728 928 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6312255859375 y=0.1331787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6312255859375 × 212)
floor (0.6312255859375 × 4096)
floor (2585.5)tx = 2585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1331787109375 × 212)
floor (0.1331787109375 × 4096)
floor (545.5)ty = 545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2585 / 545 ti = "12/2585/545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2585/545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2585 ÷ 212
2585 ÷ 4096x = 0.631103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 545 ÷ 212
545 ÷ 4096y = 0.133056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.631103515625 × 2 - 1) × π
0.26220703125 × 3.1415926535Λ = 0.82374768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133056640625 × 2 - 1) × π
0.73388671875 × 3.1415926535Φ = 2.30557312412622 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82374768} λ = 0.82374768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30557312412622))-π/2
2×atan(10.0299249974688)-π/2
2×1.47142308613162-π/2
2.94284617226324-1.57079632675φ = 1.37204985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82374768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.197265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37204985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.612666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2585 KachelY 545 0.82374768 1.37204985 47.197265 78.612666 Oben rechts KachelX + 1 2586 KachelY 545 0.82528166 1.37204985 47.285156 78.612666 Unten links KachelX 2585 KachelY + 1 546 0.82374768 1.37174675 47.197265 78.595299 Unten rechts KachelX + 1 2586 KachelY + 1 546 0.82528166 1.37174675 47.285156 78.595299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37204985-1.37174675) × R
0.000303100000000001 × 6371000dl = 1931.0501m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37204985-1.37174675) × R
0.000303100000000001 × 6371000dr = 1931.0501m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82374768-0.82528166) × cos(1.37204985) × R
0.00153398000000005 × 0.19744063883236 × 6371000do = 1929.58471365534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82374768-0.82528166) × cos(1.37174675) × R
0.00153398000000005 × 0.197737763187749 × 6371000du = 1932.48850599314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37204985)-sin(1.37174675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19744063883236-0.197737763187749)× R²
abs(0.82528166-0.82374768)×0.000297124355388811× R²
0.00153398000000005×0.000297124355388811× 6371000²
0.00153398000000005×0.000297124355388811× 40589641000000 ar = 3728928.46705097m²