↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.62 m ↓ |
↑ 101.62 m ↓ |
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N 80 |
← 101.68 m → 10 332 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394355773925781 y=0.105415344238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394355773925781 × 216)
floor (0.394355773925781 × 65536)
floor (25844.5)tx = 25844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105415344238281 × 216)
floor (0.105415344238281 × 65536)
floor (6908.5)ty = 6908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25844 / 6908 ti = "16/25844/6908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25844/6908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25844 ÷ 216
25844 ÷ 65536x = 0.39434814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6908 ÷ 216
6908 ÷ 65536y = 0.10540771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39434814453125 × 2 - 1) × π
-0.2113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.66383019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10540771484375 × 2 - 1) × π
0.7891845703125 × 3.1415926535Φ = 2.4792964483493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66383019} λ = -0.66383019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4792964483493))-π/2
2×atan(11.9328660762365)-π/2
2×1.48718951564532-π/2
2.97437903129065-1.57079632675φ = 1.40358270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66383019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.034668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40358270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.419365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25844 KachelY 6908 -0.66383019 1.40358270 -38.034668 80.419365 Oben rechts KachelX + 1 25845 KachelY 6908 -0.66373431 1.40358270 -38.029175 80.419365 Unten links KachelX 25844 KachelY + 1 6909 -0.66383019 1.40356675 -38.034668 80.418451 Unten rechts KachelX + 1 25845 KachelY + 1 6909 -0.66373431 1.40356675 -38.029175 80.418451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40358270-1.40356675) × R
1.59500000000978e-05 × 6371000dl = 101.617450000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40358270-1.40356675) × R
1.59500000000978e-05 × 6371000dr = 101.617450000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66383019--0.66373431) × cos(1.40358270) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16643548887972 × 6371000do = 101.667364706634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66383019--0.66373431) × cos(1.40356675) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16645121639346 × 6371000du = 101.676971881678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40358270)-sin(1.40356675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16643548887972-0.16645121639346)× R²
abs(-0.66373431--0.66383019)×1.57275137391555e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.57275137391555e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.57275137391555e-05× 40589641000000 ar = 10331.6664784089m²