↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.81 m ↓ |
↑ 101.81 m ↓ |
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N 80 |
← 101.83 m → 10 367 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394325256347656 y=0.105674743652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394325256347656 × 216)
floor (0.394325256347656 × 65536)
floor (25842.5)tx = 25842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105674743652344 × 216)
floor (0.105674743652344 × 65536)
floor (6925.5)ty = 6925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25842 / 6925 ti = "16/25842/6925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25842/6925.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25842 ÷ 216
25842 ÷ 65536x = 0.394317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6925 ÷ 216
6925 ÷ 65536y = 0.105667114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.394317626953125 × 2 - 1) × π
-0.21136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.66402193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105667114257812 × 2 - 1) × π
0.788665771484375 × 3.1415926535Φ = 2.47766659376222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66402193} λ = -0.66402193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47766659376222))-π/2
2×atan(11.9134330805056)-π/2
2×1.48705377378045-π/2
2.9741075475609-1.57079632675φ = 1.40331122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66402193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.045654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40331122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.403810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25842 KachelY 6925 -0.66402193 1.40331122 -38.045654 80.403810 Oben rechts KachelX + 1 25843 KachelY 6925 -0.66392606 1.40331122 -38.040161 80.403810 Unten links KachelX 25842 KachelY + 1 6926 -0.66402193 1.40329524 -38.045654 80.402895 Unten rechts KachelX + 1 25843 KachelY + 1 6926 -0.66392606 1.40329524 -38.040161 80.402895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40331122-1.40329524) × R
1.59799999999155e-05 × 6371000dl = 101.808579999462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40331122-1.40329524) × R
1.59799999999155e-05 × 6371000dr = 101.808579999462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66402193--0.66392606) × cos(1.40331122) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166703176233922 × 6371000do = 101.820261263832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66402193--0.66392606) × cos(1.40329524) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166718932606498 × 6371000du = 101.829885063501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40331122)-sin(1.40329524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166703176233922-0.166718932606498)× R²
abs(-0.66392606--0.66402193)×1.5756372575948e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.5756372575948e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.5756372575948e-05× 40589641000000 ar = 10366.6661074524m²