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← | N 77 |
← 2 165.83 m → | N 77 |
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↑ 2 167.48 m ↓ |
↑ 2 167.48 m ↓ |
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N 77 |
← 2 169.07 m → 4 697 895 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6309814453125 y=0.1519775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6309814453125 × 212)
floor (0.6309814453125 × 4096)
floor (2584.5)tx = 2584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1519775390625 × 212)
floor (0.1519775390625 × 4096)
floor (622.5)ty = 622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2584 / 622 ti = "12/2584/622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2584/622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2584 ÷ 212
2584 ÷ 4096x = 0.630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 622 ÷ 212
622 ÷ 4096y = 0.15185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630859375 × 2 - 1) × π
0.26171875 × 3.1415926535Λ = 0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15185546875 × 2 - 1) × π
0.6962890625 × 3.1415926535Φ = 2.1874566034624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82221370} λ = 0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1874566034624))-π/2
2×atan(8.91251620046194)-π/2
2×1.45906188710616-π/2
2.91812377421232-1.57079632675φ = 1.34732745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34732745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.196177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2584 KachelY 622 0.82221370 1.34732745 47.109375 77.196177 Oben rechts KachelX + 1 2585 KachelY 622 0.82374768 1.34732745 47.197265 77.196177 Unten links KachelX 2584 KachelY + 1 623 0.82221370 1.34698724 47.109375 77.176684 Unten rechts KachelX + 1 2585 KachelY + 1 623 0.82374768 1.34698724 47.197265 77.176684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34732745-1.34698724) × R
0.000340210000000063 × 6371000dl = 2167.4779100004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34732745-1.34698724) × R
0.000340210000000063 × 6371000dr = 2167.4779100004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82221370-0.82374768) × cos(1.34732745) × R
0.00153397999999993 × 0.221613571319039 × 6371000do = 2165.82645844675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82221370-0.82374768) × cos(1.34698724) × R
0.00153397999999993 × 0.221945309018804 × 6371000du = 2169.06852653464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34732745)-sin(1.34698724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221613571319039-0.221945309018804)× R²
abs(0.82374768-0.82221370)×0.000331737699764995× R²
0.00153397999999993×0.000331737699764995× 6371000²
0.00153397999999993×0.000331737699764995× 40589641000000 ar = 4697894.60637168m²