↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.13 m ↓ |
↑ 102.13 m ↓ |
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N 80 |
← 102.08 m → 10 425 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.394172668457031 y=0.106071472167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394172668457031 × 216)
floor (0.394172668457031 × 65536)
floor (25832.5)tx = 25832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106071472167969 × 216)
floor (0.106071472167969 × 65536)
floor (6951.5)ty = 6951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25832 / 6951 ti = "16/25832/6951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25832/6951.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25832 ÷ 216
25832 ÷ 65536x = 0.3941650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6951 ÷ 216
6951 ÷ 65536y = 0.106063842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3941650390625 × 2 - 1) × π
-0.211669921875 × 3.1415926535Λ = -0.66498067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106063842773438 × 2 - 1) × π
0.787872314453125 × 3.1415926535Φ = 2.47517387498198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66498067} λ = -0.66498067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47517387498198))-π/2
2×atan(11.8837732243269)-π/2
2×1.48684574617392-π/2
2.97369149234783-1.57079632675φ = 1.40289517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66498067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.100586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40289517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.379972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25832 KachelY 6951 -0.66498067 1.40289517 -38.100586 80.379972 Oben rechts KachelX + 1 25833 KachelY 6951 -0.66488480 1.40289517 -38.095093 80.379972 Unten links KachelX 25832 KachelY + 1 6952 -0.66498067 1.40287914 -38.100586 80.379054 Unten rechts KachelX + 1 25833 KachelY + 1 6952 -0.66488480 1.40287914 -38.095093 80.379054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40289517-1.40287914) × R
1.60300000000557e-05 × 6371000dl = 102.127130000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40289517-1.40287914) × R
1.60300000000557e-05 × 6371000dr = 102.127130000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66498067--0.66488480) × cos(1.40289517) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167113390058585 × 6371000do = 102.070814851021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66498067--0.66488480) × cos(1.40287914) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167129194618173 × 6371000du = 102.080468082728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40289517)-sin(1.40287914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167113390058585-0.167129194618173)× R²
abs(-0.66488480--0.66498067)×1.58045595878842e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58045595878842e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58045595878842e-05× 40589641000000 ar = 10424.692305826m²