↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 811.34 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 812.68 m ↓ |
↑ 1 812.68 m ↓ |
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N 79 |
← 1 814.07 m → 3 285 855 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6307373046875 y=0.1229248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6307373046875 × 212)
floor (0.6307373046875 × 4096)
floor (2583.5)tx = 2583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1229248046875 × 212)
floor (0.1229248046875 × 4096)
floor (503.5)ty = 503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2583 / 503 ti = "12/2583/503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2583/503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2583 ÷ 212
2583 ÷ 4096x = 0.630615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 503 ÷ 212
503 ÷ 4096y = 0.122802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.630615234375 × 2 - 1) × π
0.26123046875 × 3.1415926535Λ = 0.82067972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122802734375 × 2 - 1) × π
0.75439453125 × 3.1415926535Φ = 2.37000031721558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82067972} λ = 0.82067972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37000031721558))-π/2
2×atan(10.697395677491)-π/2
2×1.47758650938441-π/2
2.95517301876881-1.57079632675φ = 1.38437669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82067972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38437669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.318942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2583 KachelY 503 0.82067972 1.38437669 47.021484 79.318942 Oben rechts KachelX + 1 2584 KachelY 503 0.82221370 1.38437669 47.109375 79.318942 Unten links KachelX 2583 KachelY + 1 504 0.82067972 1.38409217 47.021484 79.302640 Unten rechts KachelX + 1 2584 KachelY + 1 504 0.82221370 1.38409217 47.109375 79.302640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38437669-1.38409217) × R
0.000284520000000121 × 6371000dl = 1812.67692000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38437669-1.38409217) × R
0.000284520000000121 × 6371000dr = 1812.67692000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82067972-0.82221370) × cos(1.38437669) × R
0.00153398000000005 × 0.185341760167756 × 6371000do = 1811.34253483312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82067972-0.82221370) × cos(1.38409217) × R
0.00153398000000005 × 0.18562134310359 × 6371000du = 1814.07489511302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38437669)-sin(1.38409217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185341760167756-0.18562134310359)× R²
abs(0.82221370-0.82067972)×0.000279582935834077× R²
0.00153398000000005×0.000279582935834077× 6371000²
0.00153398000000005×0.000279582935834077× 40589641000000 ar = 3285855.2724804m²