↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 377.14 m → | N 81 |
→ |
↑ 377.23 m ↓ |
↑ 377.23 m ↓ |
|||
N 81 |
← 377.28 m → 142 295 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157684326171875 y=0.093292236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157684326171875 × 214)
floor (0.157684326171875 × 16384)
floor (2583.5)tx = 2583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.093292236328125 × 214)
floor (0.093292236328125 × 16384)
floor (1528.5)ty = 1528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2583 / 1528 ti = "14/2583/1528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2583/1528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2583 ÷ 214
2583 ÷ 16384x = 0.15765380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1528 ÷ 214
1528 ÷ 16384y = 0.09326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15765380859375 × 2 - 1) × π
-0.6846923828125 × 3.1415926535Λ = -2.15102456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09326171875 × 2 - 1) × π
0.8134765625 × 3.1415926535Φ = 2.55561199254443 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15102456} λ = -2.15102456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55561199254443))-π/2
2×atan(12.8791792078168)-π/2
2×1.49330709744823-π/2
2.98661419489646-1.57079632675φ = 1.41581787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15102456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.244629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41581787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.120389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2583 KachelY 1528 -2.15102456 1.41581787 -123.244629 81.120389 Oben rechts KachelX + 1 2584 KachelY 1528 -2.15064106 1.41581787 -123.222656 81.120389 Unten links KachelX 2583 KachelY + 1 1529 -2.15102456 1.41575866 -123.244629 81.116996 Unten rechts KachelX + 1 2584 KachelY + 1 1529 -2.15064106 1.41575866 -123.222656 81.116996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41581787-1.41575866) × R
5.92099999998652e-05 × 6371000dl = 377.226909999141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41581787-1.41575866) × R
5.92099999998652e-05 × 6371000dr = 377.226909999141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15102456--2.15064106) × cos(1.41581787) × R
0.000383500000000314 × 0.154358814320269 × 6371000do = 377.141572314513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15102456--2.15064106) × cos(1.41575866) × R
0.000383500000000314 × 0.154417314409303 × 6371000du = 377.2845043243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41581787)-sin(1.41575866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154358814320269-0.154417314409303)× R²
abs(-2.15064106--2.15102456)×5.85000890349352e-05× R²
0.000383500000000314×5.85000890349352e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.85000890349352e-05× 40589641000000 ar = 142294.908898077m²