↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 470.49 m → | S 67 |
→ |
↑ 470.43 m ↓ |
↑ 470.43 m ↓ |
|||
S 67 |
← 470.40 m → 221 314 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787979125976562 y=0.755935668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787979125976562 × 215)
floor (0.787979125976562 × 32768)
floor (25820.5)tx = 25820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755935668945312 × 215)
floor (0.755935668945312 × 32768)
floor (24770.5)ty = 24770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25820 / 24770 ti = "15/25820/24770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25820/24770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25820 ÷ 215
25820 ÷ 32768x = 0.7879638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24770 ÷ 215
24770 ÷ 32768y = 0.75592041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7879638671875 × 2 - 1) × π
0.575927734375 × 3.1415926535Λ = 1.80933034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75592041015625 × 2 - 1) × π
-0.5118408203125 × 3.1415926535Φ = -1.60799536085516 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80933034} λ = 1.80933034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60799536085516))-π/2
2×atan(0.200288718511392)-π/2
2×0.197673158382966-π/2
0.395346316765932-1.57079632675φ = -1.17545001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80933034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.666992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17545001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.348325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25820 KachelY 24770 1.80933034 -1.17545001 103.666992 -67.348325 Oben rechts KachelX + 1 25821 KachelY 24770 1.80952209 -1.17545001 103.677979 -67.348325 Unten links KachelX 25820 KachelY + 1 24771 1.80933034 -1.17552385 103.666992 -67.352555 Unten rechts KachelX + 1 25821 KachelY + 1 24771 1.80952209 -1.17552385 103.677979 -67.352555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17545001--1.17552385) × R
7.38399999999917e-05 × 6371000dl = 470.434639999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17545001--1.17552385) × R
7.38399999999917e-05 × 6371000dr = 470.434639999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80933034-1.80952209) × cos(-1.17545001) × R
0.000191749999999935 × 0.385127814937679 × 6371000do = 470.487254994446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80933034-1.80952209) × cos(-1.17552385) × R
0.000191749999999935 × 0.385059669665918 × 6371000du = 470.40400605576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17545001)-sin(-1.17552385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385127814937679-0.385059669665918)× R²
abs(1.80952209-1.80933034)×6.81452717614106e-05× R²
0.000191749999999935×6.81452717614106e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.81452717614106e-05× 40589641000000 ar = 221313.92093648m²