↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 786.93 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 788.28 m ↓ |
↑ 1 788.28 m ↓ |
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N 79 |
← 1 789.63 m → 3 197 933 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6304931640625 y=0.1207275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6304931640625 × 212)
floor (0.6304931640625 × 4096)
floor (2582.5)tx = 2582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1207275390625 × 212)
floor (0.1207275390625 × 4096)
floor (494.5)ty = 494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2582 / 494 ti = "12/2582/494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2582/494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2582 ÷ 212
2582 ÷ 4096x = 0.63037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 494 ÷ 212
494 ÷ 4096y = 0.12060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63037109375 × 2 - 1) × π
0.2607421875 × 3.1415926535Λ = 0.81914574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12060546875 × 2 - 1) × π
0.7587890625 × 3.1415926535Φ = 2.38380614430615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81914574} λ = 0.81914574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38380614430615))-π/2
2×atan(10.8461062467139)-π/2
2×1.47885726669869-π/2
2.95771453339738-1.57079632675φ = 1.38691821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81914574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38691821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.464560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2582 KachelY 494 0.81914574 1.38691821 46.933594 79.464560 Oben rechts KachelX + 1 2583 KachelY 494 0.82067972 1.38691821 47.021484 79.464560 Unten links KachelX 2582 KachelY + 1 495 0.81914574 1.38663752 46.933594 79.448478 Unten rechts KachelX + 1 2583 KachelY + 1 495 0.82067972 1.38663752 47.021484 79.448478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38691821-1.38663752) × R
0.000280689999999861 × 6371000dl = 1788.27598999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38691821-1.38663752) × R
0.000280689999999861 × 6371000dr = 1788.27598999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81914574-0.82067972) × cos(1.38691821) × R
0.00153398000000005 × 0.182843678328536 × 6371000do = 1786.92881454267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81914574-0.82067972) × cos(1.38663752) × R
0.00153398000000005 × 0.183119629249642 × 6371000du = 1789.62567919138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38691821)-sin(1.38663752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182843678328536-0.183119629249642)× R²
abs(0.82067972-0.81914574)×0.000275950921105661× R²
0.00153398000000005×0.000275950921105661× 6371000²
0.00153398000000005×0.000275950921105661× 40589641000000 ar = 3197933.28502872m²