↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 382.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 382.83 m ↓ |
↑ 382.83 m ↓ |
|||
N 80 |
← 382.89 m → 146 555 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157623291015625 y=0.095672607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157623291015625 × 214)
floor (0.157623291015625 × 16384)
floor (2582.5)tx = 2582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.095672607421875 × 214)
floor (0.095672607421875 × 16384)
floor (1567.5)ty = 1567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2582 / 1567 ti = "14/2582/1567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2582/1567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2582 ÷ 214
2582 ÷ 16384x = 0.1575927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1567 ÷ 214
1567 ÷ 16384y = 0.09564208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1575927734375 × 2 - 1) × π
-0.684814453125 × 3.1415926535Λ = -2.15140805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09564208984375 × 2 - 1) × π
0.8087158203125 × 3.1415926535Φ = 2.54065567986298 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15140805} λ = -2.15140805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54065567986298))-π/2
2×atan(12.6879875019517)-π/2
2×1.49214420824449-π/2
2.98428841648898-1.57079632675φ = 1.41349209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15140805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.266601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41349209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.987131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2582 KachelY 1567 -2.15140805 1.41349209 -123.266601 80.987131 Oben rechts KachelX + 1 2583 KachelY 1567 -2.15102456 1.41349209 -123.244629 80.987131 Unten links KachelX 2582 KachelY + 1 1568 -2.15140805 1.41343200 -123.266601 80.983688 Unten rechts KachelX + 1 2583 KachelY + 1 1568 -2.15102456 1.41343200 -123.244629 80.983688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41349209-1.41343200) × R
6.00900000000681e-05 × 6371000dl = 382.833390000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41349209-1.41343200) × R
6.00900000000681e-05 × 6371000dr = 382.833390000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15140805--2.15102456) × cos(1.41349209) × R
0.000383489999999931 × 0.156656299958577 × 6371000do = 382.744989005404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15140805--2.15102456) × cos(1.41343200) × R
0.000383489999999931 × 0.156715647755291 × 6371000du = 382.889988420089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41349209)-sin(1.41343200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156656299958577-0.156715647755291)× R²
abs(-2.15102456--2.15140805)×5.9347796714071e-05× R²
0.000383489999999931×5.9347796714071e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.9347796714071e-05× 40589641000000 ar = 146555.317000156m²