↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 470.99 m → | S 67 |
→ |
↑ 470.94 m ↓ |
↑ 470.94 m ↓ |
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S 67 |
← 470.90 m → 221 789 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787857055664062 y=0.755752563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787857055664062 × 215)
floor (0.787857055664062 × 32768)
floor (25816.5)tx = 25816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755752563476562 × 215)
floor (0.755752563476562 × 32768)
floor (24764.5)ty = 24764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25816 / 24764 ti = "15/25816/24764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25816/24764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25816 ÷ 215
25816 ÷ 32768x = 0.787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24764 ÷ 215
24764 ÷ 32768y = 0.7557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787841796875 × 2 - 1) × π
0.57568359375 × 3.1415926535Λ = 1.80856335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7557373046875 × 2 - 1) × π
-0.511474609375 × 3.1415926535Φ = -1.60684487526428 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80856335} λ = 1.80856335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60684487526428))-π/2
2×atan(0.200519280399689)-π/2
2×0.197894818028291-π/2
0.395789636056583-1.57079632675φ = -1.17500669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80856335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17500669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.322924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25816 KachelY 24764 1.80856335 -1.17500669 103.623047 -67.322924 Oben rechts KachelX + 1 25817 KachelY 24764 1.80875510 -1.17500669 103.634033 -67.322924 Unten links KachelX 25816 KachelY + 1 24765 1.80856335 -1.17508061 103.623047 -67.327160 Unten rechts KachelX + 1 25817 KachelY + 1 24765 1.80875510 -1.17508061 103.634033 -67.327160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17500669--1.17508061) × R
7.39199999999496e-05 × 6371000dl = 470.944319999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17500669--1.17508061) × R
7.39199999999496e-05 × 6371000dr = 470.944319999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80856335-1.80875510) × cos(-1.17500669) × R
0.000191749999999935 × 0.385536900812288 × 6371000do = 470.987010355488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80856335-1.80875510) × cos(-1.17508061) × R
0.000191749999999935 × 0.385468694335497 × 6371000du = 470.903686646336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17500669)-sin(-1.17508061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385536900812288-0.385468694335497)× R²
abs(1.80875510-1.80856335)×6.82064767904e-05× R²
0.000191749999999935×6.82064767904e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.82064767904e-05× 40589641000000 ar = 221789.037007401m²