↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 366.15 m → | N 81 |
→ |
↑ 366.27 m ↓ |
↑ 366.27 m ↓ |
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N 81 |
← 366.29 m → 134 136 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157562255859375 y=0.088531494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157562255859375 × 214)
floor (0.157562255859375 × 16384)
floor (2581.5)tx = 2581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.088531494140625 × 214)
floor (0.088531494140625 × 16384)
floor (1450.5)ty = 1450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2581 / 1450 ti = "14/2581/1450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2581/1450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2581 ÷ 214
2581 ÷ 16384x = 0.15753173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1450 ÷ 214
1450 ÷ 16384y = 0.0885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15753173828125 × 2 - 1) × π
-0.6849365234375 × 3.1415926535Λ = -2.15179155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0885009765625 × 2 - 1) × π
0.822998046875 × 3.1415926535Φ = 2.58552461790735 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15179155} λ = -2.15179155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58552461790735))-π/2
2×atan(13.2702490744416)-π/2
2×1.49558194698119-π/2
2.99116389396238-1.57079632675φ = 1.42036757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15179155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.288574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42036757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.381067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2581 KachelY 1450 -2.15179155 1.42036757 -123.288574 81.381067 Oben rechts KachelX + 1 2582 KachelY 1450 -2.15140805 1.42036757 -123.266601 81.381067 Unten links KachelX 2581 KachelY + 1 1451 -2.15179155 1.42031008 -123.288574 81.377773 Unten rechts KachelX + 1 2582 KachelY + 1 1451 -2.15140805 1.42031008 -123.266601 81.377773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42036757-1.42031008) × R
5.74900000001044e-05 × 6371000dl = 366.268790000665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42036757-1.42031008) × R
5.74900000001044e-05 × 6371000dr = 366.268790000665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15179155--2.15140805) × cos(1.42036757) × R
0.00038349999999987 × 0.149862061043088 × 6371000do = 366.154751712141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15179155--2.15140805) × cos(1.42031008) × R
0.00038349999999987 × 0.149918901555914 × 6371000du = 366.293628915056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42036757)-sin(1.42031008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149862061043088-0.149918901555914)× R²
abs(-2.15140805--2.15179155)×5.68405128253402e-05× R²
0.00038349999999987×5.68405128253402e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.68405128253402e-05× 40589641000000 ar = 134136.491092446m²