↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 800.45 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 801.78 m ↓ |
↑ 1 801.78 m ↓ |
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N 79 |
← 1 803.17 m → 3 246 471 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6300048828125 y=0.1219482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6300048828125 × 212)
floor (0.6300048828125 × 4096)
floor (2580.5)tx = 2580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1219482421875 × 212)
floor (0.1219482421875 × 4096)
floor (499.5)ty = 499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2580 / 499 ti = "12/2580/499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2580/499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2580 ÷ 212
2580 ÷ 4096x = 0.6298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 499 ÷ 212
499 ÷ 4096y = 0.121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6298828125 × 2 - 1) × π
0.259765625 × 3.1415926535Λ = 0.81607778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121826171875 × 2 - 1) × π
0.75634765625 × 3.1415926535Φ = 2.37613624036694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81607778} λ = 0.81607778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37613624036694))-π/2
2×atan(10.7632358638789)-π/2
2×1.47815341981223-π/2
2.95630683962446-1.57079632675φ = 1.38551051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81607778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38551051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.383905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2580 KachelY 499 0.81607778 1.38551051 46.757813 79.383905 Oben rechts KachelX + 1 2581 KachelY 499 0.81761176 1.38551051 46.845703 79.383905 Unten links KachelX 2580 KachelY + 1 500 0.81607778 1.38522770 46.757813 79.367701 Unten rechts KachelX + 1 2581 KachelY + 1 500 0.81761176 1.38522770 46.845703 79.367701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38551051-1.38522770) × R
0.000282810000000078 × 6371000dl = 1801.7825100005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38551051-1.38522770) × R
0.000282810000000078 × 6371000dr = 1801.7825100005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81607778-0.81761176) × cos(1.38551051) × R
0.00153398000000005 × 0.184227465699549 × 6371000do = 1800.45254994915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81607778-0.81761176) × cos(1.38522770) × R
0.00153398000000005 × 0.184505427649398 × 6371000du = 1803.16906835478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38551051)-sin(1.38522770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184227465699549-0.184505427649398)× R²
abs(0.81761176-0.81607778)×0.000277961949848859× R²
0.00153398000000005×0.000277961949848859× 6371000²
0.00153398000000005×0.000277961949848859× 40589641000000 ar = 3246471.22389415m²