↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 498.08 m → | S 65 |
→ |
↑ 498.02 m ↓ |
↑ 498.02 m ↓ |
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S 65 |
← 497.99 m → 248 031 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787124633789062 y=0.746047973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787124633789062 × 215)
floor (0.787124633789062 × 32768)
floor (25792.5)tx = 25792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746047973632812 × 215)
floor (0.746047973632812 × 32768)
floor (24446.5)ty = 24446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25792 / 24446 ti = "15/25792/24446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25792/24446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25792 ÷ 215
25792 ÷ 32768x = 0.787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24446 ÷ 215
24446 ÷ 32768y = 0.74603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787109375 × 2 - 1) × π
0.57421875 × 3.1415926535Λ = 1.80396141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74603271484375 × 2 - 1) × π
-0.4920654296875 × 3.1415926535Φ = -1.54586913894757 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80396141} λ = 1.80396141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54586913894757))-π/2
2×atan(0.213126554112481)-π/2
2×0.209984800200703-π/2
0.419969600401407-1.57079632675φ = -1.15082673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80396141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15082673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.937515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25792 KachelY 24446 1.80396141 -1.15082673 103.359375 -65.937515 Oben rechts KachelX + 1 25793 KachelY 24446 1.80415315 -1.15082673 103.370361 -65.937515 Unten links KachelX 25792 KachelY + 1 24447 1.80396141 -1.15090490 103.359375 -65.941993 Unten rechts KachelX + 1 25793 KachelY + 1 24447 1.80415315 -1.15090490 103.370361 -65.941993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15082673--1.15090490) × R
7.81700000000995e-05 × 6371000dl = 498.021070000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15082673--1.15090490) × R
7.81700000000995e-05 × 6371000dr = 498.021070000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80396141-1.80415315) × cos(-1.15082673) × R
0.000191739999999996 × 0.407732692040787 × 6371000do = 498.076283455367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80396141-1.80415315) × cos(-1.15090490) × R
0.000191739999999996 × 0.407661313663602 × 6371000du = 497.989089375713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15082673)-sin(-1.15090490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407732692040787-0.407661313663602)× R²
abs(1.80415315-1.80396141)×7.13783771849608e-05× R²
0.000191739999999996×7.13783771849608e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.13783771849608e-05× 40589641000000 ar = 248030.771510332m²