↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 941.23 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 942.65 m ↓ |
↑ 1 942.65 m ↓ |
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N 78 |
← 1 944.15 m → 3 773 949 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6297607421875 y=0.1341552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6297607421875 × 212)
floor (0.6297607421875 × 4096)
floor (2579.5)tx = 2579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1341552734375 × 212)
floor (0.1341552734375 × 4096)
floor (549.5)ty = 549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2579 / 549 ti = "12/2579/549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2579/549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2579 ÷ 212
2579 ÷ 4096x = 0.629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 549 ÷ 212
549 ÷ 4096y = 0.134033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629638671875 × 2 - 1) × π
0.25927734375 × 3.1415926535Λ = 0.81454380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134033203125 × 2 - 1) × π
0.73193359375 × 3.1415926535Φ = 2.29943720097485 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81454380} λ = 0.81454380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29943720097485))-π/2
2×atan(9.96857057398118)-π/2
2×1.47081552051023-π/2
2.94163104102047-1.57079632675φ = 1.37083471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81454380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37083471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.543043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2579 KachelY 549 0.81454380 1.37083471 46.669922 78.543043 Oben rechts KachelX + 1 2580 KachelY 549 0.81607778 1.37083471 46.757813 78.543043 Unten links KachelX 2579 KachelY + 1 550 0.81454380 1.37052979 46.669922 78.525573 Unten rechts KachelX + 1 2580 KachelY + 1 550 0.81607778 1.37052979 46.757813 78.525573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37083471-1.37052979) × R
0.000304920000000042 × 6371000dl = 1942.64532000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37083471-1.37052979) × R
0.000304920000000042 × 6371000dr = 1942.64532000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81454380-0.81607778) × cos(1.37083471) × R
0.00153397999999993 × 0.198631712552251 × 6371000do = 1941.22506113549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81454380-0.81607778) × cos(1.37052979) × R
0.00153397999999993 × 0.198930547539492 × 6371000du = 1944.14557145542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37083471)-sin(1.37052979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198631712552251-0.198930547539492)× R²
abs(0.81607778-0.81454380)×0.000298834987240343× R²
0.00153397999999993×0.000298834987240343× 6371000²
0.00153397999999993×0.000298834987240343× 40589641000000 ar = 3773948.56717436m²