↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 792.33 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 793.69 m ↓ |
↑ 1 793.69 m ↓ |
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N 79 |
← 1 795.03 m → 3 217 306 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6297607421875 y=0.1212158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6297607421875 × 212)
floor (0.6297607421875 × 4096)
floor (2579.5)tx = 2579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1212158203125 × 212)
floor (0.1212158203125 × 4096)
floor (496.5)ty = 496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2579 / 496 ti = "12/2579/496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2579/496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2579 ÷ 212
2579 ÷ 4096x = 0.629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 496 ÷ 212
496 ÷ 4096y = 0.12109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629638671875 × 2 - 1) × π
0.25927734375 × 3.1415926535Λ = 0.81454380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12109375 × 2 - 1) × π
0.7578125 × 3.1415926535Φ = 2.38073818273047 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81454380} λ = 0.81454380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38073818273047))-π/2
2×atan(10.8128818012243)-π/2
2×1.4785763645972-π/2
2.9571527291944-1.57079632675φ = 1.38635640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81454380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38635640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.432371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2579 KachelY 496 0.81454380 1.38635640 46.669922 79.432371 Oben rechts KachelX + 1 2580 KachelY 496 0.81607778 1.38635640 46.757813 79.432371 Unten links KachelX 2579 KachelY + 1 497 0.81454380 1.38607486 46.669922 79.416240 Unten rechts KachelX + 1 2580 KachelY + 1 497 0.81607778 1.38607486 46.757813 79.416240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38635640-1.38607486) × R
0.000281540000000025 × 6371000dl = 1793.69134000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38635640-1.38607486) × R
0.000281540000000025 × 6371000dr = 1793.69134000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81454380-0.81607778) × cos(1.38635640) × R
0.00153397999999993 × 0.183395988450163 × 6371000do = 1792.3265339492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81454380-0.81607778) × cos(1.38607486) × R
0.00153397999999993 × 0.183672746011926 × 6371000du = 1795.03128188623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38635640)-sin(1.38607486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183395988450163-0.183672746011926)× R²
abs(0.81607778-0.81454380)×0.000276757561763735× R²
0.00153397999999993×0.000276757561763735× 6371000²
0.00153397999999993×0.000276757561763735× 40589641000000 ar = 3217306.34512747m²