↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 784.24 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 785.54 m ↓ |
↑ 1 785.54 m ↓ |
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N 79 |
← 1 786.93 m → 3 188 222 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6297607421875 y=0.1204833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6297607421875 × 212)
floor (0.6297607421875 × 4096)
floor (2579.5)tx = 2579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1204833984375 × 212)
floor (0.1204833984375 × 4096)
floor (493.5)ty = 493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2579 / 493 ti = "12/2579/493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2579/493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2579 ÷ 212
2579 ÷ 4096x = 0.629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 493 ÷ 212
493 ÷ 4096y = 0.120361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629638671875 × 2 - 1) × π
0.25927734375 × 3.1415926535Λ = 0.81454380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120361328125 × 2 - 1) × π
0.75927734375 × 3.1415926535Φ = 2.38534012509399 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81454380} λ = 0.81454380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38534012509399))-π/2
2×atan(10.8627567328171)-π/2
2×1.47899740034848-π/2
2.95799480069696-1.57079632675φ = 1.38719847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81454380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38719847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.480618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2579 KachelY 493 0.81454380 1.38719847 46.669922 79.480618 Oben rechts KachelX + 1 2580 KachelY 493 0.81607778 1.38719847 46.757813 79.480618 Unten links KachelX 2579 KachelY + 1 494 0.81454380 1.38691821 46.669922 79.464560 Unten rechts KachelX + 1 2580 KachelY + 1 494 0.81607778 1.38691821 46.757813 79.464560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38719847-1.38691821) × R
0.000280260000000032 × 6371000dl = 1785.5364600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38719847-1.38691821) × R
0.000280260000000032 × 6371000dr = 1785.5364600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81454380-0.81607778) × cos(1.38719847) × R
0.00153397999999993 × 0.182568135774842 × 6371000do = 1784.23594086308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81454380-0.81607778) × cos(1.38691821) × R
0.00153397999999993 × 0.182843678328536 × 6371000du = 1786.92881454254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38719847)-sin(1.38691821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182568135774842-0.182843678328536)× R²
abs(0.81607778-0.81454380)×0.00027554255369347× R²
0.00153397999999993×0.00027554255369347× 6371000²
0.00153397999999993×0.00027554255369347× 40589641000000 ar = 3188222.45859306m²