↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 366.28 m → | N 81 |
→ |
↑ 366.33 m ↓ |
↑ 366.33 m ↓ |
|||
N 81 |
← 366.42 m → 134 207 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157440185546875 y=0.088592529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157440185546875 × 214)
floor (0.157440185546875 × 16384)
floor (2579.5)tx = 2579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.088592529296875 × 214)
floor (0.088592529296875 × 16384)
floor (1451.5)ty = 1451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2579 / 1451 ti = "14/2579/1451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2579/1451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2579 ÷ 214
2579 ÷ 16384x = 0.15740966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1451 ÷ 214
1451 ÷ 16384y = 0.08856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15740966796875 × 2 - 1) × π
-0.6851806640625 × 3.1415926535Λ = -2.15255854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08856201171875 × 2 - 1) × π
0.8228759765625 × 3.1415926535Φ = 2.58514112271039 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15255854} λ = -2.15255854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58514112271039))-π/2
2×atan(13.2651609733526)-π/2
2×1.49555320584189-π/2
2.99110641168379-1.57079632675φ = 1.42031008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15255854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.332520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42031008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.377773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2579 KachelY 1451 -2.15255854 1.42031008 -123.332520 81.377773 Oben rechts KachelX + 1 2580 KachelY 1451 -2.15217505 1.42031008 -123.310547 81.377773 Unten links KachelX 2579 KachelY + 1 1452 -2.15255854 1.42025258 -123.332520 81.374479 Unten rechts KachelX + 1 2580 KachelY + 1 1452 -2.15217505 1.42025258 -123.310547 81.374479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42031008-1.42025258) × R
5.74999999998216e-05 × 6371000dl = 366.332499998863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42031008-1.42025258) × R
5.74999999998216e-05 × 6371000dr = 366.332499998863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15255854--2.15217505) × cos(1.42031008) × R
0.000383489999999931 × 0.149918901555914 × 6371000do = 366.284077581896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15255854--2.15217505) × cos(1.42025258) × R
0.000383489999999931 × 0.149975751460138 × 6371000du = 366.422974108708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42031008)-sin(1.42025258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149918901555914-0.149975751460138)× R²
abs(-2.15217505--2.15255854)×5.68499042248594e-05× R²
0.000383489999999931×5.68499042248594e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.68499042248594e-05× 40589641000000 ar = 134207.203043921m²