↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 458.38 m → | S 67 |
→ |
↑ 458.33 m ↓ |
↑ 458.33 m ↓ |
|||
S 67 |
← 458.30 m → 210 070 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787033081054688 y=0.760421752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787033081054688 × 215)
floor (0.787033081054688 × 32768)
floor (25789.5)tx = 25789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760421752929688 × 215)
floor (0.760421752929688 × 32768)
floor (24917.5)ty = 24917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25789 / 24917 ti = "15/25789/24917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25789/24917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25789 ÷ 215
25789 ÷ 32768x = 0.787017822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24917 ÷ 215
24917 ÷ 32768y = 0.760406494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787017822265625 × 2 - 1) × π
0.57403564453125 × 3.1415926535Λ = 1.80338616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760406494140625 × 2 - 1) × π
-0.52081298828125 × 3.1415926535Φ = -1.63618225783176 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80338616} λ = 1.80338616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63618225783176))-π/2
2×atan(0.194722023523456)-π/2
2×0.192315469857481-π/2
0.384630939714962-1.57079632675φ = -1.18616539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80338616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.326416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18616539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.962271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25789 KachelY 24917 1.80338616 -1.18616539 103.326416 -67.962271 Oben rechts KachelX + 1 25790 KachelY 24917 1.80357791 -1.18616539 103.337402 -67.962271 Unten links KachelX 25789 KachelY + 1 24918 1.80338616 -1.18623733 103.326416 -67.966393 Unten rechts KachelX + 1 25790 KachelY + 1 24918 1.80357791 -1.18623733 103.337402 -67.966393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18616539--1.18623733) × R
7.19399999999926e-05 × 6371000dl = 458.329739999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18616539--1.18623733) × R
7.19399999999926e-05 × 6371000dr = 458.329739999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80338616-1.80357791) × cos(-1.18616539) × R
0.000191749999999935 × 0.375217063978206 × 6371000do = 458.379892625382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80338616-1.80357791) × cos(-1.18623733) × R
0.000191749999999935 × 0.375150379161367 × 6371000du = 458.298427835753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18616539)-sin(-1.18623733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375217063978206-0.375150379161367)× R²
abs(1.80357791-1.80338616)×6.66848168383027e-05× R²
0.000191749999999935×6.66848168383027e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.66848168383027e-05× 40589641000000 ar = 210070.468230684m²