↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 458.62 m → | S 67 |
→ |
↑ 458.58 m ↓ |
↑ 458.58 m ↓ |
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S 67 |
← 458.54 m → 210 299 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.787033081054688 y=0.760330200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.787033081054688 × 215)
floor (0.787033081054688 × 32768)
floor (25789.5)tx = 25789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760330200195312 × 215)
floor (0.760330200195312 × 32768)
floor (24914.5)ty = 24914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25789 / 24914 ti = "15/25789/24914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25789/24914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25789 ÷ 215
25789 ÷ 32768x = 0.787017822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24914 ÷ 215
24914 ÷ 32768y = 0.76031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787017822265625 × 2 - 1) × π
0.57403564453125 × 3.1415926535Λ = 1.80338616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76031494140625 × 2 - 1) × π
-0.5206298828125 × 3.1415926535Φ = -1.63560701503632 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80338616} λ = 1.80338616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63560701503632))-π/2
2×atan(0.194834068187955)-π/2
2×0.192423419091265-π/2
0.38484683818253-1.57079632675φ = -1.18594949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80338616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.326416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18594949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.949900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25789 KachelY 24914 1.80338616 -1.18594949 103.326416 -67.949900 Oben rechts KachelX + 1 25790 KachelY 24914 1.80357791 -1.18594949 103.337402 -67.949900 Unten links KachelX 25789 KachelY + 1 24915 1.80338616 -1.18602147 103.326416 -67.954025 Unten rechts KachelX + 1 25790 KachelY + 1 24915 1.80357791 -1.18602147 103.337402 -67.954025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18594949--1.18602147) × R
7.19799999999715e-05 × 6371000dl = 458.584579999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18594949--1.18602147) × R
7.19799999999715e-05 × 6371000dr = 458.584579999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80338616-1.80357791) × cos(-1.18594949) × R
0.000191749999999935 × 0.375417180924508 × 6371000do = 458.624363341575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80338616-1.80357791) × cos(-1.18602147) × R
0.000191749999999935 × 0.375350464861202 × 6371000du = 458.542860380034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18594949)-sin(-1.18602147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375417180924508-0.375350464861202)× R²
abs(1.80357791-1.80338616)×6.67160633066044e-05× R²
0.000191749999999935×6.67160633066044e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.67160633066044e-05× 40589641000000 ar = 210299.373130823m²