↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.95 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.93 m ↓ |
↑ 423.93 m ↓ |
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S 46 |
← 423.92 m → 179 716 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.393470764160156 y=0.644447326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.393470764160156 × 216)
floor (0.393470764160156 × 65536)
floor (25786.5)tx = 25786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644447326660156 × 216)
floor (0.644447326660156 × 65536)
floor (42234.5)ty = 42234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25786 / 42234 ti = "16/25786/42234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25786/42234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25786 ÷ 216
25786 ÷ 65536x = 0.393463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42234 ÷ 216
42234 ÷ 65536y = 0.644439697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.393463134765625 × 2 - 1) × π
-0.21307373046875 × 3.1415926535Λ = -0.66939087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644439697265625 × 2 - 1) × π
-0.28887939453125 × 3.1415926535Φ = -0.907541383606903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66939087} λ = -0.66939087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.907541383606903))-π/2
2×atan(0.40351509427524)-π/2
2×0.383532953028243-π/2
0.767065906056486-1.57079632675φ = -0.80373042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66939087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.353272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80373042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.050361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25786 KachelY 42234 -0.66939087 -0.80373042 -38.353272 -46.050361 Oben rechts KachelX + 1 25787 KachelY 42234 -0.66929499 -0.80373042 -38.347778 -46.050361 Unten links KachelX 25786 KachelY + 1 42235 -0.66939087 -0.80379696 -38.353272 -46.054173 Unten rechts KachelX + 1 25787 KachelY + 1 42235 -0.66929499 -0.80379696 -38.347778 -46.054173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80373042--0.80379696) × R
6.65400000000593e-05 × 6371000dl = 423.926340000378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80373042--0.80379696) × R
6.65400000000593e-05 × 6371000dr = 423.926340000378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66939087--0.66929499) × cos(-0.80373042) × R
9.58799999999371e-05 × 0.694025828353902 × 6371000do = 423.946704407929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66939087--0.66929499) × cos(-0.80379696) × R
9.58799999999371e-05 × 0.693977921337716 × 6371000du = 423.917440336189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80373042)-sin(-0.80379696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694025828353902-0.693977921337716)× R²
abs(-0.66929499--0.66939087)×4.79070161859552e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79070161859552e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79070161859552e-05× 40589641000000 ar = 179715.971915777m²