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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786880493164062 y=0.745376586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786880493164062 × 215)
floor (0.786880493164062 × 32768)
floor (25784.5)tx = 25784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745376586914062 × 215)
floor (0.745376586914062 × 32768)
floor (24424.5)ty = 24424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25784 / 24424 ti = "15/25784/24424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25784/24424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25784 ÷ 215
25784 ÷ 32768x = 0.786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24424 ÷ 215
24424 ÷ 32768y = 0.745361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786865234375 × 2 - 1) × π
0.57373046875 × 3.1415926535Λ = 1.80242743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745361328125 × 2 - 1) × π
-0.49072265625 × 3.1415926535Φ = -1.54165069178101 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80242743} λ = 1.80242743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54165069178101))-π/2
2×atan(0.214027516215238)-π/2
2×0.210846457622829-π/2
0.421692915245659-1.57079632675φ = -1.14910341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80242743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.271485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14910341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.838776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25784 KachelY 24424 1.80242743 -1.14910341 103.271485 -65.838776 Oben rechts KachelX + 1 25785 KachelY 24424 1.80261917 -1.14910341 103.282471 -65.838776 Unten links KachelX 25784 KachelY + 1 24425 1.80242743 -1.14918189 103.271485 -65.843272 Unten rechts KachelX + 1 25785 KachelY + 1 24425 1.80261917 -1.14918189 103.282471 -65.843272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14910341--1.14918189) × R
7.84799999999919e-05 × 6371000dl = 499.996079999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14910341--1.14918189) × R
7.84799999999919e-05 × 6371000dr = 499.996079999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80242743-1.80261917) × cos(-1.14910341) × R
0.000191739999999996 × 0.409305651609581 × 6371000do = 499.997772390015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80242743-1.80261917) × cos(-1.14918189) × R
0.000191739999999996 × 0.409234045406899 × 6371000du = 499.910300004306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14910341)-sin(-1.14918189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409305651609581-0.409234045406899)× R²
abs(1.80261917-1.80242743)×7.16062026822617e-05× R²
0.000191739999999996×7.16062026822617e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.16062026822617e-05× 40589641000000 ar = 249975.058407058m²