↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 457.87 m → | S 67 |
→ |
↑ 457.82 m ↓ |
↑ 457.82 m ↓ |
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S 67 |
← 457.79 m → 209 602 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786758422851562 y=0.760604858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786758422851562 × 215)
floor (0.786758422851562 × 32768)
floor (25780.5)tx = 25780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760604858398438 × 215)
floor (0.760604858398438 × 32768)
floor (24923.5)ty = 24923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25780 / 24923 ti = "15/25780/24923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25780/24923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25780 ÷ 215
25780 ÷ 32768x = 0.7867431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24923 ÷ 215
24923 ÷ 32768y = 0.760589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7867431640625 × 2 - 1) × π
0.573486328125 × 3.1415926535Λ = 1.80166044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760589599609375 × 2 - 1) × π
-0.52117919921875 × 3.1415926535Φ = -1.63733274342264 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80166044} λ = 1.80166044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63733274342264))-π/2
2×atan(0.194498127460458)-π/2
2×0.192099743998296-π/2
0.384199487996592-1.57079632675φ = -1.18659684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80166044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.227539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18659684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.986991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25780 KachelY 24923 1.80166044 -1.18659684 103.227539 -67.986991 Oben rechts KachelX + 1 25781 KachelY 24923 1.80185218 -1.18659684 103.238525 -67.986991 Unten links KachelX 25780 KachelY + 1 24924 1.80166044 -1.18666870 103.227539 -67.991108 Unten rechts KachelX + 1 25781 KachelY + 1 24924 1.80185218 -1.18666870 103.238525 -67.991108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18659684--1.18666870) × R
7.18600000000347e-05 × 6371000dl = 457.820060000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18659684--1.18666870) × R
7.18600000000347e-05 × 6371000dr = 457.820060000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80166044-1.80185218) × cos(-1.18659684) × R
0.000191739999999996 × 0.374817102109758 × 6371000do = 457.867403910953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80166044-1.80185218) × cos(-1.18666870) × R
0.000191739999999996 × 0.37475047982404 × 6371000du = 457.786019756301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18659684)-sin(-1.18666870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374817102109758-0.37475047982404)× R²
abs(1.80185218-1.80166044)×6.66222857182985e-05× R²
0.000191739999999996×6.66222857182985e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.66222857182985e-05× 40589641000000 ar = 209602.25277129m²