↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 938.31 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 939.78 m ↓ |
↑ 1 939.78 m ↓ |
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N 78 |
← 1 941.23 m → 3 762 718 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6295166015625 y=0.1339111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6295166015625 × 212)
floor (0.6295166015625 × 4096)
floor (2578.5)tx = 2578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1339111328125 × 212)
floor (0.1339111328125 × 4096)
floor (548.5)ty = 548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2578 / 548 ti = "12/2578/548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2578/548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2578 ÷ 212
2578 ÷ 4096x = 0.62939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 548 ÷ 212
548 ÷ 4096y = 0.1337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62939453125 × 2 - 1) × π
0.2587890625 × 3.1415926535Λ = 0.81300982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1337890625 × 2 - 1) × π
0.732421875 × 3.1415926535Φ = 2.3009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81300982} λ = 0.81300982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3009711817627))-π/2
2×atan(9.98387390423035)-π/2
2×1.47096775465594-π/2
2.94193550931187-1.57079632675φ = 1.37113918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81300982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37113918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.560488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2578 KachelY 548 0.81300982 1.37113918 46.582031 78.560488 Oben rechts KachelX + 1 2579 KachelY 548 0.81454380 1.37113918 46.669922 78.560488 Unten links KachelX 2578 KachelY + 1 549 0.81300982 1.37083471 46.582031 78.543043 Unten rechts KachelX + 1 2579 KachelY + 1 549 0.81454380 1.37083471 46.669922 78.543043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37113918-1.37083471) × R
0.00030446999999989 × 6371000dl = 1939.7783699993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37113918-1.37083471) × R
0.00030446999999989 × 6371000dr = 1939.7783699993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81300982-0.81454380) × cos(1.37113918) × R
0.00153398000000005 × 0.198333300157594 × 6371000do = 1938.30868080733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81300982-0.81454380) × cos(1.37083471) × R
0.00153398000000005 × 0.198631712552251 × 6371000du = 1941.22506113563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37113918)-sin(1.37083471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198333300157594-0.198631712552251)× R²
abs(0.81454380-0.81300982)×0.000298412394657499× R²
0.00153398000000005×0.000298412394657499× 6371000²
0.00153398000000005×0.000298412394657499× 40589641000000 ar = 3762717.84821947m²