Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 2577 / 494
↖ ↑ ↗
← N 79.464560°
E 46.494141°		 ← 1 786.93 m → N 79.464560°
E 46.582031°		 →
↑
1 788.28 m
↓
↑
1 788.28 m
↓
N 79.448478°
E 46.494141°		 ← 1 789.63 m →
3 197 933 m²		 N 79.448478°
E 46.582031°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2577 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 494 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.6292724609375 y=0.1207275390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6292724609375 × 212)
    floor (0.6292724609375 × 4096)
    floor (2577.5)     		tx = 2577
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1207275390625 × 212)
    floor (0.1207275390625 × 4096)
    floor (494.5)     		ty = 494
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2577 / 494 ti = "12/2577/494"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/2577/494.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2577 ÷ 212
    2577 ÷ 4096     		x = 0.629150390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 494 ÷ 212
    494 ÷ 4096     		y = 0.12060546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.629150390625 × 2 - 1) × π
    0.25830078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.81147584
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.12060546875 × 2 - 1) × π
    0.7587890625 × 3.1415926535     		Φ = 2.38380614430615
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81147584} λ = 0.81147584}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38380614430615))-π/2
    2×atan(10.8461062467139)-π/2
    2×1.47885726669869-π/2
    2.95771453339738-1.57079632675     		φ = 1.38691821
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81147584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.494141°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38691821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.464560°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2577 KachelY 494 0.81147584 1.38691821 46.494141 79.464560
    Oben rechts KachelX + 1 2578 KachelY 494 0.81300982 1.38691821 46.582031 79.464560
    Unten links KachelX 2577 KachelY + 1 495 0.81147584 1.38663752 46.494141 79.448478
    Unten rechts KachelX + 1 2578 KachelY + 1 495 0.81300982 1.38663752 46.582031 79.448478
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38691821-1.38663752) × R
    0.000280689999999861 × 6371000     		dl = 1788.27598999912m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38691821-1.38663752) × R
    0.000280689999999861 × 6371000     		dr = 1788.27598999912m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81147584-0.81300982) × cos(1.38691821) × R
    0.00153398000000005 × 0.182843678328536 × 6371000     		do = 1786.92881454267m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81147584-0.81300982) × cos(1.38663752) × R
    0.00153398000000005 × 0.183119629249642 × 6371000     		du = 1789.62567919138m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38691821)-sin(1.38663752))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.182843678328536-0.183119629249642)×R²
    abs(0.81300982-0.81147584)×0.000275950921105661×R²
    0.00153398000000005×0.000275950921105661×6371000²
    0.00153398000000005×0.000275950921105661×40589641000000     		ar = 3197933.28502872m²