↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 457.70 m → | S 67 |
→ |
↑ 457.69 m ↓ |
↑ 457.69 m ↓ |
|||
S 67 |
← 457.62 m → 209 469 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.786239624023438 y=0.760665893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.786239624023438 × 215)
floor (0.786239624023438 × 32768)
floor (25763.5)tx = 25763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760665893554688 × 215)
floor (0.760665893554688 × 32768)
floor (24925.5)ty = 24925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25763 / 24925 ti = "15/25763/24925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25763/24925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25763 ÷ 215
25763 ÷ 32768x = 0.786224365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24925 ÷ 215
24925 ÷ 32768y = 0.760650634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.786224365234375 × 2 - 1) × π
0.57244873046875 × 3.1415926535Λ = 1.79840073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760650634765625 × 2 - 1) × π
-0.52130126953125 × 3.1415926535Φ = -1.6377162386196 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79840073} λ = 1.79840073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6377162386196))-π/2
2×atan(0.194423552663211)-π/2
2×0.192027886493922-π/2
0.384055772987843-1.57079632675φ = -1.18674055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79840073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.040772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18674055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.995225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25763 KachelY 24925 1.79840073 -1.18674055 103.040772 -67.995225 Oben rechts KachelX + 1 25764 KachelY 24925 1.79859247 -1.18674055 103.051758 -67.995225 Unten links KachelX 25763 KachelY + 1 24926 1.79840073 -1.18681239 103.040772 -67.999341 Unten rechts KachelX + 1 25764 KachelY + 1 24926 1.79859247 -1.18681239 103.051758 -67.999341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18674055--1.18681239) × R
7.18400000001562e-05 × 6371000dl = 457.692640000995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18674055--1.18681239) × R
7.18400000001562e-05 × 6371000dr = 457.692640000995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79840073-1.79859247) × cos(-1.18674055) × R
0.000191739999999996 × 0.374683864874689 × 6371000do = 457.704644563576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79840073-1.79859247) × cos(-1.18681239) × R
0.000191739999999996 × 0.374617257262857 × 6371000du = 457.623278334184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18674055)-sin(-1.18681239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374683864874689-0.374617257262857)× R²
abs(1.79859247-1.79840073)×6.66076118319148e-05× R²
0.000191739999999996×6.66076118319148e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.66076118319148e-05× 40589641000000 ar = 209469.426838716m²