↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 159.36 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 160.98 m ↓ |
↑ 2 160.98 m ↓ |
|||
N 77 |
← 2 162.59 m → 4 669 818 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6290283203125 y=0.1514892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6290283203125 × 212)
floor (0.6290283203125 × 4096)
floor (2576.5)tx = 2576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1514892578125 × 212)
floor (0.1514892578125 × 4096)
floor (620.5)ty = 620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2576 / 620 ti = "12/2576/620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2576/620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2576 ÷ 212
2576 ÷ 4096x = 0.62890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 620 ÷ 212
620 ÷ 4096y = 0.1513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62890625 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Λ = 0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1513671875 × 2 - 1) × π
0.697265625 × 3.1415926535Φ = 2.19052456503809 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80994186} λ = 0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19052456503809))-π/2
2×atan(8.93990144466605)-π/2
2×1.45940133003991-π/2
2.91880266007983-1.57079632675φ = 1.34800633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34800633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.235073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2576 KachelY 620 0.80994186 1.34800633 46.406250 77.235073 Oben rechts KachelX + 1 2577 KachelY 620 0.81147584 1.34800633 46.494141 77.235073 Unten links KachelX 2576 KachelY + 1 621 0.80994186 1.34766714 46.406250 77.215639 Unten rechts KachelX + 1 2577 KachelY + 1 621 0.81147584 1.34766714 46.494141 77.215639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34800633-1.34766714) × R
0.000339190000000045 × 6371000dl = 2160.97949000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34800633-1.34766714) × R
0.000339190000000045 × 6371000dr = 2160.97949000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80994186-0.81147584) × cos(1.34800633) × R
0.00153397999999993 × 0.220951520946196 × 6371000do = 2159.35624903767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80994186-0.81147584) × cos(1.34766714) × R
0.00153397999999993 × 0.221282315078211 × 6371000du = 2162.5890956506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34800633)-sin(1.34766714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220951520946196-0.221282315078211)× R²
abs(0.81147584-0.80994186)×0.000330794132015116× R²
0.00153397999999993×0.000330794132015116× 6371000²
0.00153397999999993×0.000330794132015116× 40589641000000 ar = 4669817.66815563m²