↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 815.47 m → | N 70 |
→ |
↑ 815.55 m ↓ |
↑ 815.55 m ↓ |
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N 70 |
← 815.76 m → 665 175 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157257080078125 y=0.219696044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157257080078125 × 214)
floor (0.157257080078125 × 16384)
floor (2576.5)tx = 2576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219696044921875 × 214)
floor (0.219696044921875 × 16384)
floor (3599.5)ty = 3599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2576 / 3599 ti = "14/2576/3599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2576/3599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2576 ÷ 214
2576 ÷ 16384x = 0.1572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3599 ÷ 214
3599 ÷ 16384y = 0.21966552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1572265625 × 2 - 1) × π
-0.685546875 × 3.1415926535Λ = -2.15370903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21966552734375 × 2 - 1) × π
0.5606689453125 × 3.1415926535Φ = 1.76139343963934 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15370903} λ = -2.15370903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76139343963934))-π/2
2×atan(5.82054232062046)-π/2
2×1.40065210563187-π/2
2.80130421126374-1.57079632675φ = 1.23050788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15370903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23050788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.502908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2576 KachelY 3599 -2.15370903 1.23050788 -123.398438 70.502908 Oben rechts KachelX + 1 2577 KachelY 3599 -2.15332553 1.23050788 -123.376465 70.502908 Unten links KachelX 2576 KachelY + 1 3600 -2.15370903 1.23037987 -123.398438 70.495574 Unten rechts KachelX + 1 2577 KachelY + 1 3600 -2.15332553 1.23037987 -123.376465 70.495574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23050788-1.23037987) × R
0.000128010000000067 × 6371000dl = 815.551710000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23050788-1.23037987) × R
0.000128010000000067 × 6371000dr = 815.551710000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15370903--2.15332553) × cos(1.23050788) × R
0.00038349999999987 × 0.333759012825367 × 6371000do = 815.466220217167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15370903--2.15332553) × cos(1.23037987) × R
0.00038349999999987 × 0.333879679796468 × 6371000du = 815.761043233319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23050788)-sin(1.23037987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333759012825367-0.333879679796468)× R²
abs(-2.15332553--2.15370903)×0.000120666971101302× R²
0.00038349999999987×0.000120666971101302× 6371000²
0.00038349999999987×0.000120666971101302× 40589641000000 ar = 665175.092961288m²