↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 464.25 m → | S 67 |
→ |
↑ 464.25 m ↓ |
↑ 464.25 m ↓ |
|||
S 67 |
← 464.17 m → 215 513 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.785842895507812 y=0.758224487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.785842895507812 × 215)
floor (0.785842895507812 × 32768)
floor (25750.5)tx = 25750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758224487304688 × 215)
floor (0.758224487304688 × 32768)
floor (24845.5)ty = 24845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25750 / 24845 ti = "15/25750/24845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25750/24845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25750 ÷ 215
25750 ÷ 32768x = 0.78582763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24845 ÷ 215
24845 ÷ 32768y = 0.758209228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78582763671875 × 2 - 1) × π
0.5716552734375 × 3.1415926535Λ = 1.79590801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758209228515625 × 2 - 1) × π
-0.51641845703125 × 3.1415926535Φ = -1.62237643074118 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.79590801} λ = 1.79590801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62237643074118))-π/2
2×atan(0.197428964897918)-π/2
2×0.194922192848006-π/2
0.389844385696013-1.57079632675φ = -1.18095194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.79590801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.897949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18095194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.663562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25750 KachelY 24845 1.79590801 -1.18095194 102.897949 -67.663562 Oben rechts KachelX + 1 25751 KachelY 24845 1.79609975 -1.18095194 102.908935 -67.663562 Unten links KachelX 25750 KachelY + 1 24846 1.79590801 -1.18102481 102.897949 -67.667737 Unten rechts KachelX + 1 25751 KachelY + 1 24846 1.79609975 -1.18102481 102.908935 -67.667737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18095194--1.18102481) × R
7.28700000001137e-05 × 6371000dl = 464.254770000724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18095194--1.18102481) × R
7.28700000001137e-05 × 6371000dr = 464.254770000724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.79590801-1.79609975) × cos(-1.18095194) × R
0.000191739999999996 × 0.380044482457288 × 6371000do = 464.253043881772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.79590801-1.79609975) × cos(-1.18102481) × R
0.000191739999999996 × 0.379977079014787 × 6371000du = 464.170705485102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18095194)-sin(-1.18102481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380044482457288-0.379977079014787)× R²
abs(1.79609975-1.79590801)×6.74034425008907e-05× R²
0.000191739999999996×6.74034425008907e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.74034425008907e-05× 40589641000000 ar = 215512.577207365m²