↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 172.32 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 173.98 m ↓ |
↑ 2 173.98 m ↓ |
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N 77 |
← 2 175.57 m → 4 726 096 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6287841796875 y=0.1524658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6287841796875 × 212)
floor (0.6287841796875 × 4096)
floor (2575.5)tx = 2575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1524658203125 × 212)
floor (0.1524658203125 × 4096)
floor (624.5)ty = 624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2575 / 624 ti = "12/2575/624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2575/624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2575 ÷ 212
2575 ÷ 4096x = 0.628662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 624 ÷ 212
624 ÷ 4096y = 0.15234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628662109375 × 2 - 1) × π
0.25732421875 × 3.1415926535Λ = 0.80840788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15234375 × 2 - 1) × π
0.6953125 × 3.1415926535Φ = 2.18438864188672 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80840788} λ = 0.80840788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18438864188672))-π/2
2×atan(8.88521484438621)-π/2
2×1.45872142714891-π/2
2.91744285429783-1.57079632675φ = 1.34664653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80840788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.318360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34664653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.157163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2575 KachelY 624 0.80840788 1.34664653 46.318360 77.157163 Oben rechts KachelX + 1 2576 KachelY 624 0.80994186 1.34664653 46.406250 77.157163 Unten links KachelX 2575 KachelY + 1 625 0.80840788 1.34630530 46.318360 77.137612 Unten rechts KachelX + 1 2576 KachelY + 1 625 0.80994186 1.34630530 46.406250 77.137612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34664653-1.34630530) × R
0.000341229999999859 × 6371000dl = 2173.9763299991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34664653-1.34630530) × R
0.000341229999999859 × 6371000dr = 2173.9763299991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80840788-0.80994186) × cos(1.34664653) × R
0.00153398000000005 × 0.222277508521736 × 6371000do = 2172.31510781883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80840788-0.80994186) × cos(1.34630530) × R
0.00153398000000005 × 0.22261018917391 × 6371000du = 2175.56639136795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34664653)-sin(1.34630530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222277508521736-0.22261018917391)× R²
abs(0.80994186-0.80840788)×0.000332680652173178× R²
0.00153398000000005×0.000332680652173178× 6371000²
0.00153398000000005×0.000332680652173178× 40589641000000 ar = 4726095.77829523m²