↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 156.13 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 157.79 m ↓ |
↑ 2 157.79 m ↓ |
|||
N 77 |
← 2 159.36 m → 4 655 963 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6287841796875 y=0.1512451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6287841796875 × 212)
floor (0.6287841796875 × 4096)
floor (2575.5)tx = 2575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1512451171875 × 212)
floor (0.1512451171875 × 4096)
floor (619.5)ty = 619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2575 / 619 ti = "12/2575/619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2575/619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2575 ÷ 212
2575 ÷ 4096x = 0.628662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 619 ÷ 212
619 ÷ 4096y = 0.151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628662109375 × 2 - 1) × π
0.25732421875 × 3.1415926535Λ = 0.80840788 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151123046875 × 2 - 1) × π
0.69775390625 × 3.1415926535Φ = 2.19205854582593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80840788} λ = 0.80840788} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19205854582593))-π/2
2×atan(8.95362560533558)-π/2
2×1.45957067102389-π/2
2.91914134204779-1.57079632675φ = 1.34834502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80840788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.318360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34834502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.254479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2575 KachelY 619 0.80840788 1.34834502 46.318360 77.254479 Oben rechts KachelX + 1 2576 KachelY 619 0.80994186 1.34834502 46.406250 77.254479 Unten links KachelX 2575 KachelY + 1 620 0.80840788 1.34800633 46.318360 77.235073 Unten rechts KachelX + 1 2576 KachelY + 1 620 0.80994186 1.34800633 46.406250 77.235073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34834502-1.34800633) × R
0.000338689999999975 × 6371000dl = 2157.79398999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34834502-1.34800633) × R
0.000338689999999975 × 6371000dr = 2157.79398999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80840788-0.80994186) × cos(1.34834502) × R
0.00153398000000005 × 0.220621189073553 × 6371000do = 2156.12792007954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80840788-0.80994186) × cos(1.34800633) × R
0.00153398000000005 × 0.220951520946196 × 6371000du = 2159.35624903783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34834502)-sin(1.34800633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220621189073553-0.220951520946196)× R²
abs(0.80994186-0.80840788)×0.000330331872642864× R²
0.00153398000000005×0.000330331872642864× 6371000²
0.00153398000000005×0.000330331872642864× 40589641000000 ar = 4655962.94653631m²